Câu 1. Nếu tam giác ABC cân tại B thì A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực C.  Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác D....

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về tam giác cân và các đường đặc biệt trong tam giác. 1. Tam giác cân tại B: Điều này có nghĩa là tam giác ABC có hai cạnh AB và BC bằng nhau (AB = BC). 2. Đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. 3. Đường phân giác: Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. 4. Đường trung trực: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác: - Đường trung tuyến AM là đường nối từ đỉnh A đến trung điểm M của cạnh BC. - Để AM là đường phân giác, nó phải chia góc BAC thành hai góc bằng nhau. - Trong tam giác cân tại B, không có lý do gì để AM là đường phân giác của góc BAC, trừ khi tam giác ABC là tam giác đều, điều này không được giả thiết. - Do đó, lựa chọn A không đúng. B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực: - Đường trung tuyến CP là đường nối từ đỉnh C đến trung điểm P của cạnh AB. - Để CP là đường trung trực, nó phải vuông góc với AB tại P. - Trong tam giác cân tại B, không có lý do gì để CP là đường trung trực của AB, trừ khi tam giác ABC là tam giác đều, điều này không được giả thiết. - Do đó, lựa chọn B không đúng. C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác: - Đường trung tuyến BN là đường nối từ đỉnh B đến trung điểm N của cạnh AC. - Trong tam giác cân tại B, BN không chỉ là đường trung tuyến mà còn là đường phân giác của góc ABC, vì tam giác cân có tính chất đường trung tuyến từ đỉnh cân cũng là đường phân giác. - Do đó, lựa chọn C là đúng. D. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực: - Như đã phân tích ở lựa chọn A, AM là đường trung tuyến từ A đến M, nhưng không có lý do gì để AM là đường trung trực của BC, trừ khi tam giác ABC là tam giác đều, điều này không được giả thiết. - Do đó, lựa chọn D không đúng. Kết luận: Lựa chọn đúng là C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác.