Giải hộ mình câu này với các bạnCâu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Ta có 2025 < 2026 nên 2025-17 < 2026-17 b) Ta có 2 < 3 nên 2+8,5.6 < 3+8,5.6 c) Ta có $\sqrt5< \sqrt6$ nên $50+2\sqrt5< 50+2\sqrt6$ Bài 2: a) Ta có \(a < b\) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 9 ta được \(9a < 9b\) Cộng \(-1\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được \(9a - 1 < 9b - 1\) b) Ta có \(a < b\) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với \(-8\) ta được \(-8a > -8b\) Cộng \(7\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được \(-8a + 7 > -8b + 7\) c) Ta có \(a < b\) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 3 ta được \(3a < 3b\) Cộng \(2b - 11\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được \(2a + 3b - 11 < 5b - 11\) Bài 3: a) Ta có \(2a + 3 > 2b + 3\) Bớt cả hai vế đi 3 ta được \(2a > 2b\) Chia cả hai vế cho 2 ta được \(a > b\) Vậy \(a\) lớn hơn \(b\). b) Ta có \(-3a - 1 \geq -3b - 1\) Cộng cả hai vế với 1 ta được \(-3a \geq -3b\) Chia cả hai vế cho -3 (lưu ý rằng chia cho số âm sẽ đổi chiều bất đẳng thức) ta được \(a \leq b\) Vậy \(a\) nhỏ hơn hoặc bằng \(b\). c) Ta có \(5 - 2a < 5 - a - b\) Bớt cả hai vế đi 5 ta được \(-2a < -a - b\) Cộng cả hai vế với \(a\) ta được \(-a < -b\) Nhân cả hai vế với -1 (lưu ý rằng nhân cho số âm sẽ đổi chiều bất đẳng thức) ta được \(a > b\) Vậy \(a\) lớn hơn \(b\). Bài 4: Để chứng minh bất đẳng thức \(a < \frac{a+b+c}{2}\), ta cần sử dụng tính chất của tam giác và bất đẳng thức cơ bản. Bước 1: Sử dụng tính chất của tam giác Vì \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác, nên theo bất đẳng thức tam giác, ta có: 1. \(a + b > c\) 2. \(a + c > b\) 3. \(b + c > a\) Bước 2: Chứng minh bất đẳng thức Ta cần chứng minh \(a < \frac{a+b+c}{2}\). - Từ bất đẳng thức tam giác thứ ba: \(b + c > a\), ta có thể viết lại như sau: \[ b + c > a \] - Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên cho 2, ta được: \[ \frac{b + c}{2} > \frac{a}{2} \] - Cộng \(a\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên: \[ a + \frac{b + c}{2} > a + \frac{a}{2} \] - Biến đổi vế trái: \[ a + \frac{b + c}{2} = \frac{2a + b + c}{2} \] - Biến đổi vế phải: \[ a + \frac{a}{2} = \frac{2a + a}{2} = \frac{3a}{2} \] - Do đó, bất đẳng thức trở thành: \[ \frac{2a + b + c}{2} > \frac{3a}{2} \] - Trừ \(\frac{2a}{2}\) từ cả hai vế: \[ \frac{b + c}{2} > \frac{a}{2} \] - Cộng \(\frac{a}{2}\) vào cả hai vế: \[ \frac{a + b + c}{2} > a \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(a < \frac{a+b+c}{2}\). Bài 5: Để xác định xem tấm lưới dài 132 m có đủ để rào xung quanh mảnh vườn hình chữ nhật hay không, ta cần tính chu vi của mảnh vườn. 1. Đặt điều kiện cho chiều dài và chiều rộng: - Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( x \) (m), với điều kiện \( x < 30 \). - Chiều rộng của mảnh vườn ngắn hơn chiều dài 3 m, do đó chiều rộng là \( x - 3 \) (m). 2. Tính chu vi của mảnh vườn: - Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: \( P = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \). - Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ P = 2 \times (x + (x - 3)) = 2 \times (2x - 3) = 4x - 6 \] 3. So sánh chu vi với chiều dài tấm lưới: - Để tấm lưới đủ dài để rào mảnh vườn, cần có \( 4x - 6 \leq 132 \). - Giải bất phương trình: \[ 4x - 6 \leq 132 \] \[ 4x \leq 138 \] \[ x \leq \frac{138}{4} = 34.5 \] 4. Kết luận: - Vì \( x < 30 \) và \( x \leq 34.5 \), nên điều kiện \( x < 30 \) đã đảm bảo rằng tấm lưới dài 132 m đủ để rào mảnh vườn. - Do đó, tấm lưới dài 132 m đủ để bác Minh rào xung quanh mảnh vườn. Bài 6: a) Ta có \(x^3 + 4xy \geq -4y^2\) Ta sẽ chứng minh \(x^3 + 4xy + 4y^2 \geq 0\) Ta có \(x^3 + 4xy + 4y^2 = x(x^2) + 4xy + 4y^2\) Ta thấy rằng \(x^2\) và \(y^2\) đều là các số dương, do đó \(x(x^2)\) cũng là một số dương. Do đó, ta có \(x(x^2) + 4xy + 4y^2 \geq 0\) Vậy \(x^3 + 4xy \geq -4y^2\) b) Ta có \((x+y)^2 \geq 4xy\) Ta sẽ chứng minh \((x+y)^2 - 4xy \geq 0\) Ta có \((x+y)^2 - 4xy = x^2 + 2xy + y^2 - 4xy = x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2\) Ta thấy rằng \((x-y)^2\) là một số không âm, do đó \((x-y)^2 \geq 0\) Vậy \((x+y)^2 \geq 4xy\) c) Ta có \(x^3 + y^3 \geq x^3y + xy^2\) Ta sẽ chứng minh \(x^3 + y^3 - x^3y - xy^2 \geq 0\) Ta có \(x^3 + y^3 - x^3y - xy^2 = x^3(1-y) + y^3 - xy^2\) Ta thấy rằng \(x^3(1-y)\) và \(y^3\) đều là các số dương, do đó \(x^3(1-y) + y^3\) cũng là một số dương. Do đó, ta có \(x^3(1-y) + y^3 - xy^2 \geq 0\) Vậy \(x^3 + y^3 \geq x^3y + xy^2\) Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các bất đẳng thức trên. Bài 7: a) Ta có $(x-1)^2\geq0$ $\Leftrightarrow x^2-2x+1\geq0$ $\Leftrightarrow x^2+1\geq2x$ $\Leftrightarrow x+\frac1x\geq2.$ b) Áp dụng câu a ta có $x+y+\frac1{x+y}\geq2.$ Do đó $\frac1x+\frac1y\geq\frac4{x+y}.$