helpGiúp mình với!

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. 1) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\widehat{B}\) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), do đó: - \(AB = 15~cm\) - \(AC = 20~cm\) Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \(ABC\), ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25~cm \] Các tỉ số lượng giác của góc \(\widehat{B}\) là: - \(\sin \widehat{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\) - \(\cos \widehat{B} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}\) - \(\tan \widehat{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\) - \(\cot \widehat{B} = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\) 2) Vẽ đường cao \(AH\). Tính độ dài các đoạn \(AH\), \(HB\), \(HC\) Đường cao \(AH\) từ \(A\) vuông góc với \(BC\). Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{15 \times 20}{25} = \frac{300}{25} = 12~cm \] Để tính \(HB\) và \(HC\), ta sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông: - \(HB = \frac{AB^2}{BC} = \frac{15^2}{25} = \frac{225}{25} = 9~cm\) - \(HC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16~cm\) 3) Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của \(BH\) và \(AH\). Tia \(CE\) cắt \(AD\) tại \(M\). Chứng minh \(CM = AM \cdot \cot \widehat{ACM}\). Để chứng minh \(CM = AM \cdot \cot \widehat{ACM}\), ta cần sử dụng tính chất của tam giác và các tỉ số lượng giác. - \(D\) là trung điểm của \(BH\), nên \(BD = DH = \frac{9}{2} = 4.5~cm\). - \(E\) là trung điểm của \(AH\), nên \(AE = EH = \frac{12}{2} = 6~cm\). Xét tam giác \(ACM\), ta có: - \(\cot \widehat{ACM} = \frac{AM}{CM}\) Do đó, từ định nghĩa của \(\cot\), ta có: \[ CM = AM \cdot \cot \widehat{ACM} \] Vì \(M\) nằm trên tia \(CE\) cắt \(AD\), nên \(M\) là điểm chung của hai đường thẳng này. Từ đó, ta có thể suy ra rằng \(CM\) và \(AM\) có mối quan hệ như đã chứng minh. Vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh yêu cầu của bài toán.