Giải bài trong ảnh Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng,hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một,nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác,đều ACD, BCE. Gọi I, K theo thứ tự là,trung điểm của AE và BD. Chứng minh,rằng $\Delta CIK$ là tam giác đều.

Question

Accepted Answer

Ví dụ 2:
Để chứng minh rằng tam giác $ \Delta CIK $ là tam giác đều, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác đều ACD và BCE:

- Vì $ \Delta ACD $ là tam giác đều, nên $ AC = CD = AD $.
   - Vì $ \Delta BCE $ là tam giác đều, nên $ BC = CE = BE $.

2. Tính chất trung điểm:

- Gọi $ I $ là trung điểm của $ AE $, do đó $ AI = IE $.
   - Gọi $ K $ là trung điểm của $ BD $, do đó $ BK = KD $.

3. Chứng minh tam giác $ \Delta CIK $ đều:

- Xét các đoạn thẳng $ CI $, $ IK $, và $ KC $.

4. Chứng minh $ CI = IK = KC $:

- Do $ I $ là trung điểm của $ AE $ và $ K $ là trung điểm của $ BD $, ta có:
     - $ AI = IE $ và $ BK = KD $.

- Xét tam giác $ \Delta ACD $ và $ \Delta BCE $:
     - $ AC = CD $ và $ BC = CE $.

- Do $ A, B, C $ thẳng hàng và $ \Delta ACD $, $ \Delta BCE $ là tam giác đều, các góc $ \angle ACD $ và $ \angle BCE $ đều bằng $ 60^\circ $.

- Xét tam giác $ \Delta CIK $:
     - $ CI = \frac{1}{2} \times (AC + CE) $ (do $ I $ là trung điểm của $ AE $).
     - $ IK = \frac{1}{2} \times (CD + BD) $ (do $ K $ là trung điểm của $ BD $).
     - $ KC = \frac{1}{2} \times (BE + AD) $.

- Do $ AC = CD = AD $ và $ BC = CE = BE $, ta có:
     - $ CI = IK = KC $.

5. Kết luận:

- Vì $ CI = IK = KC $, tam giác $ \Delta CIK $ có ba cạnh bằng nhau, do đó $ \Delta CIK $ là tam giác đều.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác $ \Delta CIK $ là tam giác đều.