Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m.Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông.Tính diện tích mảnh vườn?...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính chu vi thửa ruộng hình vuông Thửa ruộng có dạng hình vuông với cạnh là 80m. Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức: \[ \text{Chu vi hình vuông} = 4 \times \text{cạnh} \] Thay số vào, ta có: \[ \text{Chu vi hình vuông} = 4 \times 80 = 320 \, \text{m} \] Bước 2: Xác định chu vi mảnh vườn hình chữ nhật Theo đề bài, chu vi mảnh vườn hình chữ nhật bằng chu vi thửa ruộng hình vuông, tức là 320m. Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Chu vi hình chữ nhật} = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \] Do đó, ta có phương trình: \[ 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) = 320 \] Suy ra: \[ \text{chiều dài} + \text{chiều rộng} = 160 \] Bước 3: Xác định kích thước mảnh vườn khi biến đổi thành hình vuông Theo đề bài, nếu giảm chiều dài đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông. Gọi chiều dài ban đầu là \(a\) và chiều rộng ban đầu là \(b\), ta có: \[ a - 30 = b + 10 \] Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu Từ hai phương trình: 1. \( a + b = 160 \) 2. \( a - 30 = b + 10 \) Ta giải như sau: - Từ phương trình (2), ta có: \( a = b + 40 \) Thay vào phương trình (1): \[ (b + 40) + b = 160 \] \[ 2b + 40 = 160 \] \[ 2b = 120 \] \[ b = 60 \] Thay \( b = 60 \) vào phương trình \( a = b + 40 \): \[ a = 60 + 40 = 100 \] Vậy chiều dài ban đầu là 100m và chiều rộng ban đầu là 60m. Bước 5: Tính diện tích mảnh vườn Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \] Thay số vào, ta có: \[ \text{Diện tích} = 100 \times 60 = 6000 \, \text{m}^2 \] Vậy diện tích mảnh vườn là \(6000 \, \text{m}^2\).