giải từ bài đầu tiên đến bài cuối cùng 5*

Câu 1: a) $\frac17.\frac{-3}8+\frac{-13}8.\frac17$ Ta thấy rằng cả hai số hạng đều có nhân tử chung là $\frac17$. Ta sẽ nhóm chúng lại: $\frac17.\frac{-3}8+\frac{-13}8.\frac17 = \frac17.(\frac{-3}8+\frac{-13}8)$ Tiếp theo, ta cộng hai phân số trong ngoặc: $\frac{-3}8+\frac{-13}8 = \frac{-3+(-13)}{8} = \frac{-16}{8} = -2$ Bây giờ, ta nhân kết quả này với $\frac17$: $\frac17.(-2) = \frac{-2}{7}$ Vậy, kết quả của phép tính là $\frac{-2}{7}$. b) $\frac1{-2}+\frac35-\frac{-4}{-8}+\frac75$ Trước hết, ta viết lại các phân số để dễ dàng hơn: $\frac1{-2} = \frac{-1}{2}$ $\frac{-4}{-8} = \frac48 = \frac12$ Bây giờ, ta có: $\frac{-1}{2}+\frac35-\frac12+\frac75$ Nhóm các phân số có cùng mẫu số: $(\frac{-1}{2}-\frac12)+(\frac35+\frac75)$ Tính tổng và hiệu trong ngoặc: $\frac{-1-1}{2}+\frac{3+7}{5} = \frac{-2}{2}+\frac{10}{5} = -1+2 = 1$ Vậy, kết quả của phép tính là 1. c) $\frac{18}{11}-(\frac53-\frac{26}{11})+\frac{23}{3}$ Trước hết, ta thực hiện phép trừ trong ngoặc: $\frac53-\frac{26}{11}$ Quy đồng mẫu số: $\frac53 = \frac{5 \times 11}{3 \times 11} = \frac{55}{33}$ $\frac{26}{11} = \frac{26 \times 3}{11 \times 3} = \frac{78}{33}$ Bây giờ, ta có: $\frac{55}{33}-\frac{78}{33} = \frac{55-78}{33} = \frac{-23}{33}$ Bây giờ, ta có: $\frac{18}{11}-\frac{-23}{33}+\frac{23}{3}$ Quy đồng mẫu số: $\frac{18}{11} = \frac{18 \times 3}{11 \times 3} = \frac{54}{33}$ $\frac{23}{3} = \frac{23 \times 11}{3 \times 11} = \frac{253}{33}$ Bây giờ, ta có: $\frac{54}{33}-\frac{-23}{33}+\frac{253}{33} = \frac{54+23+253}{33} = \frac{330}{33} = 10$ Vậy, kết quả của phép tính là 10. d) $5\frac5{27}+\frac7{23}+0,5-\frac5{27}+\frac{16}{23}$ Trước hết, ta viết lại các phân số và số thập phân để dễ dàng hơn: $5\frac5{27} = 5+\frac5{27}$ $0,5 = \frac12$ Bây giờ, ta có: $5+\frac5{27}+\frac7{23}+\frac12-\frac5{27}+\frac{16}{23}$ Nhóm các phân số có cùng mẫu số: $(5)+(\frac5{27}-\frac5{27})+(\frac7{23}+\frac{16}{23})+\frac12$ Tính tổng và hiệu trong ngoặc: $5+0+\frac{7+16}{23}+\frac12 = 5+\frac{23}{23}+\frac12 = 5+1+\frac12 = 6+\frac12 = 6,5$ Vậy, kết quả của phép tính là 6,5. Câu 2: a) $\frac{-3}{5}+0,8.(-7\frac{1}{2}).\frac{-3}{5}$ Ta có $-7\frac{1}{2} = -\frac{15}{2}$. Do đó: $\frac{-3}{5} + 0,8 \cdot (-\frac{15}{2}) \cdot \frac{-3}{5}$ $= \frac{-3}{5} + \frac{4}{5} \cdot (-\frac{15}{2}) \cdot \frac{-3}{5}$ $= \frac{-3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{10}$ $= \frac{-3}{5} + \frac{180}{50}$ $= \frac{-3}{5} + \frac{18}{5}$ $= \frac{15}{5}$ $= 3$ b) $7,5:(\frac{-5}{3})+2\frac{1}{2}:(\frac{-5}{3})$ Ta có $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Do đó: $7,5 : (\frac{-5}{3}) + \frac{5}{2} : (\frac{-5}{3})$ $= \frac{15}{2} : (\frac{-5}{3}) + \frac{5}{2} : (\frac{-5}{3})$ $= \frac{15}{2} \cdot (\frac{-3}{5}) + \frac{5}{2} \cdot (\frac{-3}{5})$ $= \frac{-45}{10} + \frac{-15}{10}$ $= \frac{-60}{10}$ $= -6$ c) $(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}): \frac{3}{7}+(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}): \frac{3}{7}$ Ta có: $(\frac{-3}{4} + \frac{2}{5}) : \frac{3}{7} + (\frac{3}{5} + \frac{-1}{4}) : \frac{3}{7}$ $= (\frac{-15}{20} + \frac{8}{20}) : \frac{3}{7} + (\frac{12}{20} + \frac{-5}{20}) : \frac{3}{7}$ $= (\frac{-7}{20}) : \frac{3}{7} + (\frac{7}{20}) : \frac{3}{7}$ $= \frac{-7}{20} \cdot \frac{7}{3} + \frac{7}{20} \cdot \frac{7}{3}$ $= \frac{-49}{60} + \frac{49}{60}$ $= 0$ Câu 3: a) \(1\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = 0,5\) Đổi hỗn số thành phân số: \[1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\] Phương trình trở thành: \[\frac{3}{2}x - \frac{3}{4} = 0,5\] Chuyển \(\frac{3}{4}\) sang vế phải: \[\frac{3}{2}x = 0,5 + \frac{3}{4}\] Quy đồng mẫu số: \[0,5 = \frac{2}{4}\] \[\frac{3}{2}x = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\] Nhân cả hai vế với \(\frac{2}{3}\): \[x = \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\] Vậy \(x = \frac{5}{6}\). b) \(\frac{-11}{12}x + 0,25 = \frac{5}{6}\) Chuyển \(0,25\) sang vế phải: \[\frac{-11}{12}x = \frac{5}{6} - 0,25\] Quy đồng mẫu số: \[0,25 = \frac{1}{4} = \frac{3}{12}\] \[\frac{-11}{12}x = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\] Nhân cả hai vế với \(\frac{-12}{11}\): \[x = \frac{7}{12} \times \frac{-12}{11} = \frac{-7}{11}\] Vậy \(x = \frac{-7}{11}\). c) \(\frac{11}{12} - (\frac{2}{5} + x) = \frac{2}{5}\) Chuyển \(\frac{2}{5}\) sang vế trái: \[\frac{11}{12} - \frac{2}{5} - x = \frac{2}{5}\] Chuyển \(-x\) sang vế phải: \[\frac{11}{12} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} + x\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{11}{12} = \frac{55}{60}\] \[\frac{2}{5} = \frac{24}{60}\] \[\frac{55}{60} - \frac{24}{60} = \frac{24}{60} + x\] \[\frac{31}{60} = \frac{24}{60} + x\] Chuyển \(\frac{24}{60}\) sang vế trái: \[x = \frac{31}{60} - \frac{24}{60} = \frac{7}{60}\] Vậy \(x = \frac{7}{60}\). d) \(\frac{13}{20} + \frac{3}{5} + x = \frac{5}{6}\) Quy đồng mẫu số: \[\frac{3}{5} = \frac{12}{20}\] \[\frac{13}{20} + \frac{12}{20} + x = \frac{5}{6}\] \[\frac{25}{20} + x = \frac{5}{6}\] Chuyển \(\frac{25}{20}\) sang vế phải: \[x = \frac{5}{6} - \frac{25}{20}\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{5}{6} = \frac{50}{60}\] \[\frac{25}{20} = \frac{75}{60}\] \[x = \frac{50}{60} - \frac{75}{60} = \frac{-25}{60} = \frac{-5}{12}\] Vậy \(x = \frac{-5}{12}\). e) \(\frac{-7}{12} - \frac{3}{5} - x = \frac{3}{4}\) Chuyển \(-x\) sang vế phải: \[\frac{-7}{12} - \frac{3}{5} = \frac{3}{4} + x\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{-7}{12} = \frac{-35}{60}\] \[\frac{3}{5} = \frac{36}{60}\] \[\frac{-35}{60} - \frac{36}{60} = \frac{3}{4} + x\] \[\frac{-71}{60} = \frac{3}{4} + x\] Chuyển \(\frac{3}{4}\) sang vế trái: \[x = \frac{-71}{60} - \frac{3}{4}\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{3}{4} = \frac{45}{60}\] \[x = \frac{-71}{60} - \frac{45}{60} = \frac{-116}{60} = \frac{-29}{15}\] Vậy \(x = \frac{-29}{15}\). f) \(\frac{3}{5} - x = \frac{-1}{4} - \frac{2}{3}x\) Chuyển \(-x\) sang vế phải: \[\frac{3}{5} = \frac{-1}{4} - \frac{2}{3}x + x\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{3}{5} = \frac{-1}{4} + \frac{1}{3}x\] Chuyển \(\frac{-1}{4}\) sang vế trái: \[\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{3}x\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{3}{5} = \frac{12}{20}\] \[\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\] \[\frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{1}{3}x\] \[\frac{17}{20} = \frac{1}{3}x\] Nhân cả hai vế với 3: \[x = \frac{17}{20} \times 3 = \frac{51}{20}\] Vậy \(x = \frac{51}{20}\). Bài 4: a) $\frac{1}{2}-(x+\frac{1}{3})=\frac{5}{6}$ $\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=x+\frac{1}{3}$ $x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$ $x=-\frac{2}{3}$ b) $\frac{3}{4}-(x+\frac{1}{2})=\frac{4}{5}$ $\frac{3}{4}-\frac{4}{5}=x+\frac{1}{2}$ $x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{20}$ $x=-\frac{11}{20}$ c) $\frac{3}{35}-(\frac{3}{5}+x)=\frac{2}{7}$ $\frac{3}{35}-\frac{2}{7}=\frac{3}{5}+x$ $\frac{3}{5}+x=-\frac{12}{35}$ $x=-\frac{39}{35}$ Bài 5: a) $\frac{17}{6}-(x-\frac{7}{6})=\frac{7}{4}$ $\frac{17}{6}-x+\frac{7}{6}=\frac{7}{4}$ $(\frac{17}{6}+\frac{7}{6})-x=\frac{7}{4}$ $\frac{24}{6}-x=\frac{7}{4}$ $4-x=\frac{7}{4}$ $x=4-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$ Vậy $x=\frac{9}{4}$ b) $\frac{11}{12}-(\frac{2}{5}+x)=\frac{2}{3}$ $\frac{11}{12}-\frac{2}{5}-x=\frac{2}{3}$ $(\frac{11}{12}-\frac{2}{5})-x=\frac{2}{3}$ $\frac{31}{60}-x=\frac{2}{3}$ $x=\frac{31}{60}-\frac{2}{3}=\frac{1}{20}$ Vậy $x=\frac{1}{20}$ c) $\frac{5}{6}-(x+\frac{1}{3})=\frac{1}{6}$ $\frac{5}{6}-x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ $(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})-x=\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}-x=\frac{1}{6}$ $x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$ Vậy $x=\frac{1}{3}$