Trả lời ngắn câu hỏi sau: Câu 2. Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng $(x\in N,1\leq x\leq4500)$ thì,doanh nghiệp thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là $F(x)=-0,01x^2+450x$ (nghìn đồng),,trong khi chi phí sản xuấtb bình quân mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{30000}x+340$,( nghìn đồng) . Giả,sử số sản phẩm sản xuất ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít,nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận là lớn nhất 1347

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất x sản phẩm trong một tháng là:
$$ L(x) = F(x) - G(x) \cdot x $$

Trong đó:
- $ F(x) = -0,01x^2 + 450x $ (doanh thu)
- $ G(x) = \frac{30000}{x} + 340 $ (chi phí sản xuất bình quân mỗi sản phẩm)

Do đó, lợi nhuận $ L(x) $ sẽ là:
$$ L(x) = (-0,01x^2 + 450x) - \left( \frac{30000}{x} + 340 \right) \cdot x $$
$$ L(x) = -0,01x^2 + 450x - 30000 - 340x $$
$$ L(x) = -0,01x^2 + 110x - 30000 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ L(x) $, ta cần tìm đạo hàm của $ L(x) $ và giải phương trình $ L&#x27;(x) = 0 $.

Tính đạo hàm $ L&#x27;(x) $:
$$ L&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(-0,01x^2 + 110x - 30000) $$
$$ L&#x27;(x) = -0,02x + 110 $$

Giải phương trình $ L&#x27;(x) = 0 $:
$$ -0,02x + 110 = 0 $$
$$ -0,02x = -110 $$
$$ x = \frac{-110}{-0,02} $$
$$ x = 5500 $$

Tuy nhiên, theo đề bài, $ x $ phải nằm trong khoảng từ 1 đến 4500. Do đó, ta kiểm tra giá trị của $ L(x) $ tại $ x = 4500 $:

$$ L(4500) = -0,01(4500)^2 + 110(4500) - 30000 $$
$$ L(4500) = -0,01 \cdot 20250000 + 495000 - 30000 $$
$$ L(4500) = -202500 + 495000 - 30000 $$
$$ L(4500) = 262500 $$

Vậy, doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 4500 sản phẩm trong một tháng để lợi nhuận là lớn nhất 1347.