Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = a^2 + b^2 + c^2 + a + 2b + 3c + 2025 \) với điều kiện \( (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ca) \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xử lý điều kiện đã cho \[ (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ca) \] \[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca \] \[ a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \] Bước 2: Viết lại biểu thức \( P \) \[ P = a^2 + b^2 + c^2 + a + 2b + 3c + 2025 \] Bước 3: Thay \( a^2 + b^2 + c^2 \) từ điều kiện vào biểu thức \( P \) \[ P = ab + bc + ca + a + 2b + 3c + 2025 \] Bước 4: Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các cặp số: \[ (a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) \geq (a + b + c)^2 \] \[ (a^2 + b^2 + c^2) \cdot 3 \geq (a + b + c)^2 \] Từ điều kiện ban đầu: \[ a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \] \[ 3(ab + bc + ca) \geq (a + b + c)^2 \] Do đó: \[ 3(ab + bc + ca) \geq 3(ab + bc + ca) \] Điều này cho thấy rằng \( a = b = c \) là trường hợp tối ưu. Bước 5: Thay \( a = b = c \) vào biểu thức \( P \) \[ P = a^2 + a^2 + a^2 + a + 2a + 3a + 2025 \] \[ P = 3a^2 + 6a + 2025 \] Bước 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( 3a^2 + 6a + 2025 \) \[ 3a^2 + 6a + 2025 = 3(a^2 + 2a) + 2025 \] \[ = 3(a^2 + 2a + 1 - 1) + 2025 \] \[ = 3((a + 1)^2 - 1) + 2025 \] \[ = 3(a + 1)^2 - 3 + 2025 \] \[ = 3(a + 1)^2 + 2022 \] Giá trị nhỏ nhất của \( 3(a + 1)^2 \) là 0 khi \( a = -1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( P \) là: \[ P = 3(0) + 2022 = 2022 \] Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 2022, đạt được khi \( a = b = c = -1 \).