Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Question

Accepted Answer

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cần thiết:
   - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với cạnh đáy bằng 6 cm.
   - Trung đoạn của hình chóp là đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy. Độ dài trung đoạn là 7 cm.

2. Tính chiều cao của mặt bên:
   - Mặt bên của hình chóp tứ giác đều là tam giác cân với đáy là cạnh của hình vuông và hai cạnh bên là các cạnh bên của hình chóp.
   - Để tính chiều cao của mặt bên, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi trung đoạn, chiều cao của mặt bên và nửa cạnh đáy.
   - Nửa cạnh đáy là $\frac{6}{2} = 3$ cm.
   - Gọi chiều cao của mặt bên là $ h $. Theo định lý Pythagore, ta có:
     $$
     h^2 = 7^2 - 3^2
     $$
     $$
     h^2 = 49 - 9 = 40
     $$
     $$
     h = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \text{ cm}
     $$

3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp:
   - Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích của 4 mặt bên.
   - Mỗi mặt bên là một tam giác cân với đáy là 6 cm và chiều cao là $ 2\sqrt{10} $ cm.
   - Diện tích của một mặt bên là:
     $$
     \text{Diện tích mặt bên} = \frac{1}{2} \times 6 \times 2\sqrt{10} = 6\sqrt{10} \text{ cm}^2
     $$
   - Diện tích xung quanh của hình chóp là:
     $$
     \text{Diện tích xung quanh} = 4 \times 6\sqrt{10} = 24\sqrt{10} \text{ cm}^2
     $$

Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $ 24\sqrt{10} $ cm².