12.Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, kẻ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng $ABCD$ có hai cạnh song song và có một góc vuông.

1. Xét tam giác $ABC$:

- Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, do đó $AB \perp AC$.

2. Xét tia $Bx$ và điểm $D$:

- Tia $Bx$ vuông góc với $BC$, do đó $BD \perp BC$.
   - Theo giả thiết, $BD = BC$.

3. Chứng minh $AB \parallel CD$:

- Vì $AB \perp AC$ và $BD \perp BC$, nên $AB$ và $CD$ đều vuông góc với $BC$.
   - Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Do đó, $AB \parallel CD$.

4. Chứng minh tứ giác $ABCD$ có góc vuông:

- Ta đã có $BD \perp BC$, do đó góc $BDC$ là góc vuông.

5. Kết luận:

- Tứ giác $ABCD$ có hai cạnh đối song song là $AB$ và $CD$, và có góc $BDC$ là góc vuông.
   - Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông.

Vậy, tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông.