giải giuap e ạ Câu 57. (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt câu,Một mặt cầu (S') có tâm $I^\prime(9;1;6)$ và tiếp xúc ngoài với mặt,$(S):~(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=4.$,cầu (S). Phương trình mặt cầu (S') là,$A.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=64.$ $B.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=144.$,$C.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=36.$ $D.~(x+9)^2+(y+1)^2+(z+6)^2=25.$

Question

giải giuap e ạ Câu 57. (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt câu,Một mặt cầu (S&#x27;) có tâm $I^\prime(9;1;6)$ và tiếp xúc ngoài với mặt,$(S):~(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=4.$,cầu (S). Phương trình mặt cầu (S&#x27;) là,$A.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=64.$ $B.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=144.$,$C.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=36.$ $D.~(x+9)^2+(y+1)^2+(z+6)^2=25.$

Accepted Answer

Câu 57:
Để tìm phương trình của mặt cầu $(S&#x27;)$, ta cần xác định bán kính của nó. Mặt cầu $(S&#x27;)$ có tâm $I&#x27;(9;1;6)$ và tiếp xúc ngoài với mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=4$.

Trước tiên, ta xác định bán kính của mặt cầu $(S)$. Phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=4$ cho thấy tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(1;1;0)$ và bán kính $R = \sqrt{4} = 2$.

Khoảng cách giữa hai tâm $I(1;1;0)$ và $I&#x27;(9;1;6)$ là:
$$
d = \sqrt{(9-1)^2 + (1-1)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.
$$

Vì hai mặt cầu tiếp xúc ngoài, nên tổng bán kính của chúng bằng khoảng cách giữa hai tâm:
$$
R + R&#x27; = d = 10.
$$

Do đó, bán kính của mặt cầu $(S&#x27;)$ là:
$$
R&#x27; = 10 - R = 10 - 2 = 8.
$$

Vậy phương trình của mặt cầu $(S&#x27;)$ là:
$$
(x-9)^2 + (y-1)^2 + (z-6)^2 = 8^2 = 64.
$$

Do đó, đáp án đúng là $A.~(x-9)^2+(y-1)^2+(z-6)^2=64.$