làm câu b giúp mik vs ạ! b),Hoạt động 10 Cho tứ giác ABCD biết $\widehat B+\widehat C=200^0;\widehat B+\widehat D=180^0;\widehat C+\widehat D=120^0.$,a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.,b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của góc A và B của tứ giác.,Chứng minh $\widehat{AIB}=\frac{\widehat C+\widehat D}2.$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

Cho tứ giác ABCD với các điều kiện:
- $\widehat B + \widehat C = 200^\circ$
- $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$
- $\widehat C + \widehat D = 120^\circ$

Ta cần tìm số đo của các góc $\widehat A$, $\widehat B$, $\widehat C$, và $\widehat D$.

1. Từ $\widehat B + \widehat C = 200^\circ$ và $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$, ta trừ hai phương trình này:
   $$
   (\widehat B + \widehat C) - (\widehat B + \widehat D) = 200^\circ - 180^\circ
   $$
   $$
   \widehat C - \widehat D = 20^\circ
   $$

2. Từ $\widehat C + \widehat D = 120^\circ$, ta cộng với $\widehat C - \widehat D = 20^\circ$:
   $$
   (\widehat C + \widehat D) + (\widehat C - \widehat D) = 120^\circ + 20^\circ
   $$
   $$
   2\widehat C = 140^\circ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ
   $$

3. Thay $\widehat C = 70^\circ$ vào $\widehat C + \widehat D = 120^\circ$:
   $$
   70^\circ + \widehat D = 120^\circ \Rightarrow \widehat D = 50^\circ
   $$

4. Thay $\widehat C = 70^\circ$ vào $\widehat B + \widehat C = 200^\circ$:
   $$
   \widehat B + 70^\circ = 200^\circ \Rightarrow \widehat B = 130^\circ
   $$

5. Tính $\widehat A$ dựa vào tổng các góc trong tứ giác:
   $$
   \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ
   $$
   $$
   \widehat A + 130^\circ + 70^\circ + 50^\circ = 360^\circ
   $$
   $$
   \widehat A + 250^\circ = 360^\circ \Rightarrow \widehat A = 110^\circ
   $$

Vậy, các góc của tứ giác ABCD là:
- $\widehat A = 110^\circ$
- $\widehat B = 130^\circ$
- $\widehat C = 70^\circ$
- $\widehat D = 50^\circ$

b) Chứng minh $\widehat{AIB} = \frac{\widehat C + \widehat D}{2}$

Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của góc A và B của tứ giác. Ta cần chứng minh:
$$
\widehat{AIB} = \frac{\widehat C + \widehat D}{2}
$$

1. Theo tính chất của giao điểm các tia phân giác trong tứ giác, ta có:
   $$
   \widehat{AIB} = 180^\circ - \frac{\widehat A + \widehat B}{2}
   $$

2. Tính $\frac{\widehat A + \widehat B}{2}$:
   $$
   \frac{\widehat A + \widehat B}{2} = \frac{110^\circ + 130^\circ}{2} = \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ
   $$

3. Tính $\widehat{AIB}$:
   $$
   \widehat{AIB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
   $$

4. Tính $\frac{\widehat C + \widehat D}{2}$:
   $$
   \frac{\widehat C + \widehat D}{2} = \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
   $$

Vậy, $\widehat{AIB} = \frac{\widehat C + \widehat D}{2} = 60^\circ$.

Kết luận: Đã chứng minh được $\widehat{AIB} = \frac{\widehat C + \widehat D}{2}$.