Cíu em zới

Bài 5: a) Ta có: $(x-3)^4=1296$ $1296=6\times 6\times 6\times 6=6^4$ Do đó: $(x-3)^4=6^4$ Suy ra: $x-3=6$ $x=6+3$ $x=9$ Thử lại: $(9-3)^4=6^4=1296$ Vậy $x=9$ b) Ta có: $x^2.x^4=5^4.25$ $25=5\times 5=5^2$ Do đó: $x^2.x^4=5^4.5^2=x^6=5^6$ Suy ra: $x=5$ Thử lại: $5^2.5^4=5^6=15625$ Vậy $x=5$ c) Ta có: $4.(2x+1)^2=15^2+99$ $15^2+99=225+99=324=18\times 18=18^2$ Do đó: $4.(2x+1)^2=18^2$ $(2x+1)^2=\frac{18^2}{4}=\left(\frac{18}{2}\right)^2=9^2$ Suy ra: $2x+1=9$ $2x=9-1$ $2x=8$ $x=8:2$ $x=4$ Thử lại: $4.(2\times 4+1)^2=4.9^2=4\times 81=324$ Vậy $x=4$ Bài 6: a) Ta có \(3^{x+1} = 27\). Biểu diễn 27 dưới dạng lũy thừa cơ số 3, ta được \(27 = 3^3\). Do đó, \(3^{x+1} = 3^3\). Vì hai lũy thừa có cùng cơ số nên ta có \(x + 1 = 3\). Chuyển vế, ta được \(x = 3 - 1\). Vậy \(x = 2\). b) Ta có \(8 \cdot 2^{3x-2} = 1024\). Biểu diễn 8 và 1024 dưới dạng lũy thừa cơ số 2, ta được \(8 = 2^3\) và \(1024 = 2^{10}\). Do đó, \(2^3 \cdot 2^{3x-2} = 2^{10}\). Kết hợp các lũy thừa, ta được \(2^{3 + 3x - 2} = 2^{10}\). Rút gọn, ta có \(2^{3x + 1} = 2^{10}\). Vì hai lũy thừa có cùng cơ số nên ta có \(3x + 1 = 10\). Chuyển vế, ta được \(3x = 10 - 1\). Vậy \(3x = 9\). Chia cả hai vế cho 3, ta được \(x = 3\). c) Ta có \(x^3 = x\). Chuyển vế, ta được \(x^3 - x = 0\). Đặt \(x\) làm nhân tử chung, ta được \(x(x^2 - 1) = 0\). Biểu thức này bằng 0 nếu một trong các nhân tử bằng 0. Do đó, \(x = 0\) hoặc \(x^2 - 1 = 0\). Giải \(x^2 - 1 = 0\), ta được \(x^2 = 1\). Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1\). Vì \(x\) là số tự nhiên, nên \(x = 0\) hoặc \(x = 1\). d) Ta có \((x-2)^3 = (x-2)^{11}\). Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta xét các trường hợp: - Nếu \(x - 2 = 0\), thì \(x = 2\). - Nếu \(x - 2 \neq 0\), thì \(3 = 11\), điều này vô lý. Vậy \(x - 2 = 0\) và \(x = 2\). e) Ta có \(2^x + 2^{x+3} = 144\). Biểu diễn \(2^{x+3}\) dưới dạng \(2^x \cdot 2^3\), ta được \(2^x + 2^x \cdot 8 = 144\). Đặt \(2^x\) làm nhân tử chung, ta được \(2^x (1 + 8) = 144\). Rút gọn, ta có \(2^x \cdot 9 = 144\). Chia cả hai vế cho 9, ta được \(2^x = 16\). Biểu diễn 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 2, ta được \(16 = 2^4\). Do đó, \(2^x = 2^4\). Vì hai lũy thừa có cùng cơ số nên ta có \(x = 4\). f) Ta có \(3^{x+2} - 3^x = 648\). Biểu diễn \(3^{x+2}\) dưới dạng \(3^x \cdot 3^2\), ta được \(3^x \cdot 9 - 3^x = 648\). Đặt \(3^x\) làm nhân tử chung, ta được \(3^x (9 - 1) = 648\). Rút gọn, ta có \(3^x \cdot 8 = 648\). Chia cả hai vế cho 8, ta được \(3^x = 81\). Biểu diễn 81 dưới dạng lũy thừa cơ số 3, ta được \(81 = 3^4\). Do đó, \(3^x = 3^4\). Vì hai lũy thừa có cùng cơ số nên ta có \(x = 4\). Bài 7: a) Ta thấy $3$ chia $4$ dư $3$ ${3}^{2}$ chia $4$ dư $1$ ${3}^{3}$ chia $4$ dư $3$ ${3}^{4}$ chia $4$ dư $1$ Nhận xét: Với số mũ lẻ thì chia $4$ dư $3,$ với số mũ chẵn thì chia $4$ dư $1.$ Ta có $A=(3+{3}^{2})+(3+{3}^{4})+...+(3+{3}^{98})+{3}^{100}$ Mỗi nhóm đều chia hết cho $4$ nên $A$ chia hết cho $4.$ b) Ta có $2A=2\times (3+{3}^{2}+...+{3}^{99}+{3}^{100})$ $=(3+{3}^{2}+...+{3}^{99}+{3}^{100})+(3+{3}^{2}+...+{3}^{99}+{3}^{100})$ $=3+({3}^{2}+3)+({3}^{3}+{3}^{2})+...+({3}^{100}+{3}^{99})$ $=3+{3}^{2}\times 2+{3}^{3}\times 2+...+{3}^{100}\times 2$ $=3+{3}^{2}\times 2+{3}^{3}\times 2+...+{3}^{100}\times 2$ $=3+{3}^{2}\times 2+{3}^{3}\times 2+...+{3}^{100}\times 2$ $=3+{3}^{2}\times 2+{3}^{3}\times 2+...+{3}^{100}\times 2$ $={3}^{101}-3$ Suy ra ${3}^{x}=101$ Vậy $x=101$