giúp mk vs

Câu 84: Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các ràng buộc và mục tiêu dựa trên thông tin đã cho. Bước 1: Xác định các biến và ràng buộc - Gọi \( x \) là số cốc đồ uống loại A. - Gọi \( y \) là số cốc đồ uống loại B. Các ràng buộc về nguyên liệu: 1. Hương liệu: \( 1x + 4y \leq 24 \) 2. Nước lọc: \( 1x + 1y \leq 9 \) 3. Đường: \( 30x + 10y \leq 210 \) Bước 2: Thiết lập hàm mục tiêu Mỗi cốc đồ uống loại A nhận được 10 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại B nhận được 8 điểm thưởng. Do đó, tổng số điểm thưởng là: \[ F = 10x + 8y \] Bước 3: Giải hệ bất phương trình Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các ràng buộc và tìm miền khả thi. 1. \( x + 4y = 24 \) - Khi \( x = 0 \): \( y = 6 \) - Khi \( y = 0 \): \( x = 24 \) 2. \( x + y = 9 \) - Khi \( x = 0 \): \( y = 9 \) - Khi \( y = 0 \): \( x = 9 \) 3. \( 30x + 10y = 210 \) - Khi \( x = 0 \): \( y = 21 \) - Khi \( y = 0 \): \( x = 7 \) Bước 4: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của \( x + 4y = 24 \) và \( x + y = 9 \): \[ \begin{cases} x + 4y = 24 \\ x + y = 9 \end{cases} \] Trừ hai phương trình: \[ 3y = 15 \implies y = 5 \implies x = 4 \] Giao điểm là \( (4, 5) \). - Giao điểm của \( x + y = 9 \) và \( 30x + 10y = 210 \): \[ \begin{cases} x + y = 9 \\ 30x + 10y = 210 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 10: \[ 10x + 10y = 90 \] Trừ hai phương trình: \[ 20x = 120 \implies x = 6 \implies y = 3 \] Giao điểm là \( (6, 3) \). - Giao điểm của \( x + 4y = 24 \) và \( 30x + 10y = 210 \): \[ \begin{cases} x + 4y = 24 \\ 30x + 10y = 210 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 10: \[ 10x + 40y = 240 \] Trừ hai phương trình: \[ 20x = 30 \implies x = 1.5 \implies y = 5.625 \] Giao điểm là \( (1.5, 5.625) \). Bước 5: Kiểm tra các đỉnh của miền khả thi - \( (0, 0) \): \( F = 10(0) + 8(0) = 0 \) - \( (0, 6) \): \( F = 10(0) + 8(6) = 48 \) - \( (4, 5) \): \( F = 10(4) + 8(5) = 80 \) - \( (6, 3) \): \( F = 10(6) + 8(3) = 84 \) - \( (7, 0) \): \( F = 10(7) + 8(0) = 70 \) Giá trị lớn nhất của \( F \) là 84 tại \( (6, 3) \). Bước 6: Kết luận Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 6 cốc đồ uống loại A và 3 cốc đồ uống loại B. Tổng số cốc đồ uống là: \[ x + y = 6 + 3 = 9 \] Đáp số: \( x + y = 9 \).