giải bài tập

Giải từng câu như sau: --- **Câu 1:** Cho: - Khối lượng nước đá \( m = 400\,g = 0,4\,kg \) - Nhiệt dung riêng của nước đá \( c = 2,09 \times 10^3\,J/kg.K \) - Nhiệt nóng chảy riêng \( \lambda = 3,4 \times 10^5\,J/kg \) - Nhiệt độ ban đầu \( t_1 = -10^\circ C \) - Nhiệt độ nóng chảy \( t_2 = 0^\circ C \) Nhiệt lượng cần cung cấp gồm: 1. Nhiệt lượng làm nóng nước đá từ \(-10^\circ C\) đến \(0^\circ C\): \[ Q_1 = m c \Delta t = 0,4 \times 2,09 \times 10^3 \times (0 - (-10)) = 0,4 \times 2,09 \times 10^3 \times 10 = 8360\,J \] 2. Nhiệt lượng làm nóng chảy nước đá ở \(0^\circ C\): \[ Q_2 = m \lambda = 0,4 \times 3,4 \times 10^5 = 136000\,J \] Tổng nhiệt lượng: \[ Q = Q_1 + Q_2 = 8360 + 136000 = 144360\,J = 144,36\,kJ \] Làm tròn đến hàng đơn vị: **144 kJ** --- **Câu 2:** Cho: - Khối lượng hỗn hợp \( M = 10\,kg \) - Nhiệt nóng chảy riêng \( \lambda = 3,4 \times 10^5\,J/kg \) - Đồ thị cho biết nhiệt lượng cung cấp \( Q = 5,1 \times 10^5\,J \) để làm tan chảy hết phần nước đá (đo từ đồ thị tại đoạn nhiệt độ giữ nguyên 0°C) Tính khối lượng nước đá ban đầu \( m \): \[ Q = m \lambda \Rightarrow m = \frac{Q}{\lambda} = \frac{5,1 \times 10^5}{3,4 \times 10^5} = 1,5\,kg \] Kết quả: **1,50 kg** --- **Câu 3:** Cho: - Khối lượng nước đá \( m_1 = 200\,g = 0,2\,kg \) ở \(0^\circ C\) - Khối lượng nước nóng \( m_2 = 500\,g = 0,5\,kg \) ở \(80^\circ C\) - Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá \( \lambda = 3,34 \times 10^5\,J/kg \) - Nhiệt dung riêng của nước \( c = 4200\,J/kg.K \) Giả sử nhiệt độ cân bằng là \( t \) (đơn vị \( ^\circ C \)) và \(0 < t < 80^\circ C\). Phương trình cân bằng nhiệt: - Nhiệt lượng nước nóng tỏa ra để làm tan băng và làm nóng nước đá tan ra: \[ Q_{toả} = m_2 c (80 - t) \] - Nhiệt lượng hấp thụ để làm tan băng và làm nóng nước đá tan ra: \[ Q_{hấp} = m_1 \lambda + m_1 c (t - 0) = m_1 \lambda + m_1 c t \] Cân bằng: \[ m_2 c (80 - t) = m_1 \lambda + m_1 c t \] Thay số: \[ 0,5 \times 4200 \times (80 - t) = 0,2 \times 3,34 \times 10^5 + 0,2 \times 4200 \times t \] Tính từng vế: \[ 2100 (80 - t) = 66800 + 840 t \] Mở rộng: \[ 168000 - 2100 t = 66800 + 840 t \] Chuyển vế: \[ 168000 - 66800 = 2100 t + 840 t \] \[ 101200 = 2940 t \] \[ t = \frac{101200}{2940} \approx 34,4^\circ C \] Đáp số: **34,4°C** --- **Câu 4:** Cho: - Khối lượng nhôm \( m = 100\,g = 0,1\,kg \) - Nhiệt độ ban đầu \( t_1 = 30^\circ C \) - Nhiệt độ nóng chảy \( t_{nl} = 659^\circ C \) - Nhiệt dung riêng của nhôm \( c = 880\,J/kg.K \) - Nhiệt nóng chảy riêng của nhôm \( \lambda = 3,97 \times 10^5\,J/kg \) - Công suất lò \( P = 2000\,W = 2000\,J/s \) - Hiệu suất lò \( \eta = 90\% = 0,9 \) Tính nhiệt lượng cần cung cấp: 1. Nhiệt làm nóng nhôm từ 30°C đến 659°C: \[ Q_1 = m c (t_{nl} - t_1) = 0,1 \times 880 \times (659 - 30) = 0,1 \times 880 \times 629 = 55352\,J \] 2. Nhiệt làm nóng chảy nhôm: \[ Q_2 = m \lambda = 0,1 \times 3,97 \times 10^5 = 39700\,J \] Tổng nhiệt lượng cần: \[ Q = Q_1 + Q_2 = 55352 + 39700 = 95052\,J \] Thời gian cần thiết: \[ t = \frac{Q}{P \times \eta} = \frac{95052}{2000 \times 0,9} = \frac{95052}{1800} \approx 52,8\,s \] Đáp số: **52,8 giây** --- **Câu 5:** Cho: - Nhiệt độ ban đầu thép \( t_1 = 20^\circ C \) - Nhiệt độ nóng chảy thép \( t_{nl} = 1400^\circ C \) - Nhiệt nóng chảy riêng \( \lambda = 83,7 \times 10^3\,J/kg \) - Nhiệt dung riêng thép \( c = 460\,J/kg.K \) - Hiệu suất lò \( \eta = 60\% = 0,6 \) - Khối lượng than đá \( m_c = 200\,kg \) - Năng suất tỏa nhiệt than đá \( Q_c = 29 \times 10^6\,J/kg \) - Khối lượng thép cần tìm là \( m \) Tổng nhiệt lượng cung cấp: \[ Q_{cung} = m_c \times Q_c \times \eta = 200 \times 29 \times 10^6 \times 0,6 = 3,48 \times 10^9\,J \] Nhiệt lượng cần để nung nóng thép đến nóng chảy và làm nóng chảy: \[ Q_{thép} = m \left[ c (t_{nl} - t_1) + \lambda \right] = m \left[ 460 \times (1400 - 20) + 83700 \right] \] Tính trong dấu ngoặc: \[ 460 \times 1380 = 634800\,J/kg \] Tổng: \[ 634800 + 83700 = 718500\,J/kg \] Cân bằng nhiệt: \[ Q_{cung} = Q_{thép} \Rightarrow 3,48 \times 10^9 = m \times 718500 \] \[ m = \frac{3,48 \times 10^9}{718500} \approx 4843\,kg \] Đáp số: **4843 kg** --- Tóm tắt kết quả: 1. 144 kJ 2. 1,50 kg 3. 34,4 °C 4. 52,8 s 5. 4843 kg