Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 10:
Ta có:
$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1999}+2^{2000}$
$=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1999}+2^{2000}+2^{2001}-2^{2001}$
$=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1999}+2^{2000}+2^{2001})-2^{2001}$
$=(2-1)(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1999}+2^{2000}+2^{2001})-2^{2001}$
$=2^{2001}-2-2^{2001}$
$=-2$
Vậy A chia hết cho 6.
Bài 11:
Ta có:
$A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2021}+3^{2022}$
$3\times A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2022}+3^{2023}$
Lấy $3\times A-A,$ ta được:
$3\times A-A=(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2022}+3^{2023})-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2021}+3^{2022})$
$2\times A=3^{2023}-3$
$A=\frac{3^{2023}-3}{2}$
Ta có:
$39=3\times 13$
Do đó, để chứng minh $A$ chia hết cho 39, ta cần chứng minh $A$ chia hết cho cả 3 và 13.
- Ta thấy $3^{2023}$ chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên $3^{2023}-3$ chia hết cho 3. Do đó, $\frac{3^{2023}-3}{2}$ chia hết cho 3.
- Ta có $3^{2023}=3^{(13\times 155)+8}=3^{13\times 155}\times 3^8$. Ta thấy $3^{13}$ chia hết cho 13 và $3^8$ chia 13 dư 9. Do đó, $3^{2023}$ chia 13 dư 9. Suy ra $3^{2023}-3$ chia 13 dư 6. Do đó, $\frac{3^{2023}-3}{2}$ chia hết cho 13.
Vậy $A$ chia hết cho cả 3 và 13, tức là $A$ chia hết cho 39.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.