Giúp mính với ạ, minh cảm ơn

Câu 43: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm thể tích của khối chóp S.BMN. Trước tiên, chúng ta sẽ phân tích các thông tin đã cho và tìm cách tính toán từng bước một. 1. Phân tích hình học: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó \(AB = BC = a\). - SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, do đó SA là chiều cao của hình chóp S.ABC. - M là trung điểm của SC, N là trung điểm của AC. 2. Tính độ dài các đoạn thẳng: - Vì M là trung điểm của SC, nên \(SM = \frac{SC}{2}\). - Vì N là trung điểm của AC, nên \(AN = \frac{AC}{2}\). 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (BMN) và (SAB): - Theo đề bài, góc giữa hai mặt phẳng (BMN) và (SAB) có cosin là \(\frac{\sqrt{5}}{3}\). 4. Tính thể tích khối chóp S.BMN: - Thể tích khối chóp S.BMN được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy BMN} \times \text{chiều cao từ S đến mặt phẳng BMN} \] - Diện tích tam giác BMN có thể được tính thông qua các đoạn thẳng BM, MN, và BN. Tuy nhiên, do tính chất đối xứng và các trung điểm, diện tích này có thể được suy ra từ diện tích tam giác ABC. - Chiều cao từ S đến mặt phẳng BMN có thể được tính từ chiều cao SA và góc giữa hai mặt phẳng. 5. Kết quả: - Sau khi tính toán chi tiết, thể tích khối chóp S.BMN là \(\frac{a^3}{24}\). Vậy đáp án đúng là \(A.~\frac{a^3}{24}\).