cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD , góc ABC = góc CDA . kẻ tia Ax là tia đối của tia AB . chứng minh : a, góc ABC + góc DAB = 180 độ ; b, góc xAD = góc ABC , AD // BC ; c, tứ giác ABCD là hình bình...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh góc ABC + góc DAB = 180 độ - Theo giả thiết, góc DAB = góc BCD và góc ABC = góc CDA. - Xét tứ giác ABCD, tổng các góc trong tứ giác là 360 độ. - Do đó, ta có: góc DAB + góc ABC + góc BCD + góc CDA = 360 độ. - Thay góc DAB = góc BCD và góc ABC = góc CDA vào phương trình trên, ta có: - 2 góc DAB + 2 góc ABC = 360 độ. - Chia cả hai vế cho 2, ta được: - góc DAB + góc ABC = 180 độ. b. Chứng minh góc xAD = góc ABC và AD // BC - Tia Ax là tia đối của tia AB, do đó góc xAD = 180 độ - góc DAB. - Từ phần a, ta đã chứng minh góc DAB + góc ABC = 180 độ. - Do đó, góc xAD = góc ABC. - Khi hai góc xAD và ABC bằng nhau và nằm ở vị trí so le trong, điều này chứng tỏ hai đường thẳng AD và BC song song với nhau (AD // BC). c. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành - Từ phần b, ta đã chứng minh AD // BC. - Theo giả thiết, góc ABC = góc CDA. - Điều này có nghĩa là hai góc đối của tứ giác ABCD bằng nhau. - Khi một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai góc đối bằng nhau, tứ giác đó là hình bình hành. - Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.