Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:
Phần 1: Tính chu vi chiếc bánh của Mai
1. Tính bán kính chiếc bánh của Việt:
Chu vi hình tròn được tính bằng công thức: \( C = 2 \times \pi \times r \).
Với chu vi của bánh Việt là 75,36 cm, ta có:
\[
2 \times \pi \times r = 75,36
\]
Suy ra:
\[
r = \frac{75,36}{2 \times \pi}
\]
Lấy \(\pi \approx 3,14\), ta có:
\[
r = \frac{75,36}{2 \times 3,14} = \frac{75,36}{6,28} \approx 12 \, \text{cm}
\]
2. Tính bán kính chiếc bánh của Mai:
Bán kính bánh của Việt gấp 2 lần bán kính bánh của Mai, nên bán kính bánh của Mai là:
\[
r_{\text{Mai}} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}
\]
3. Tính chu vi chiếc bánh của Mai:
Chu vi bánh của Mai là:
\[
C_{\text{Mai}} = 2 \times \pi \times r_{\text{Mai}} = 2 \times 3,14 \times 6 = 37,68 \, \text{cm}
\]
Phần 2: Tính diện tích hình bên
Hình bên là một hình tròn lớn trừ đi một phần hình tròn nhỏ.
1. Diện tích hình tròn lớn:
Bán kính hình tròn lớn là 4 cm.
Diện tích hình tròn lớn là:
\[
A_{\text{lớn}} = \pi \times 4^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 \, \text{cm}^2
\]
2. Diện tích hình tròn nhỏ:
Bán kính hình tròn nhỏ là 2 cm.
Diện tích hình tròn nhỏ là:
\[
A_{\text{nhỏ}} = \pi \times 2^2 = 3,14 \times 4 = 12,56 \, \text{cm}^2
\]
3. Diện tích phần hình bên:
Diện tích phần hình bên là diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ:
\[
A_{\text{hình bên}} = A_{\text{lớn}} - A_{\text{nhỏ}} = 50,24 - 12,56 = 37,68 \, \text{cm}^2
\]
Vậy, chu vi chiếc bánh của Mai là 37,68 cm và diện tích phần hình bên là 37,68 cm².