giải giúp tôi bài này thật chính xác

III. TRẢ LỜI NGẮN: Câu 1: Phương trình dao động: \( x = 4 \cos(2\pi t - \pi/2) \) (cm) - Công thức tổng quát của dao động điều hòa: \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \) - Trong đó, \(\omega = 2\pi\) rad/s - Chu kỳ dao động: \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \) (s) **Đáp án:** Chu kỳ dao động là 1 giây. --- Câu 2: Tốc độ sóng: \( v = 3 \times 10^8 \, m/s \) Tần số sóng: \( f = 10^6 \, Hz \) Bước sóng: \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{3 \times 10^8}{10^6} = 300 \, m \) **Đáp án:** Bước sóng là 300 mét. --- Câu 3: Con lắc lò xo có \( k = 100\, N/m \), \( m = 1\, kg \) Tần số góc: \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \, rad/s \) **Đáp án:** Tần số góc là 10 rad/s. --- Câu 4: Người quan sát thấy cánh hoa nhô lên 10 lần trong 36 s. - Số lần nhô lên tương ứng với số chu kỳ: \( n = 10 \) - Thời gian tổng: \( t = 36 \, s \) - Chu kỳ sóng: \( T = \frac{t}{n} = \frac{36}{10} = 3.6 \, s \) - Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là bước sóng: \( \lambda = 12\, m \) - Tốc độ sóng: \( v = \frac{\lambda}{T} = \frac{12}{3.6} = 3.33\, m/s \) - Đổi sang km/h: \( v = 3.33 \times 3.6 = 12 \, km/h \) **Đáp án:** Tốc độ truyền sóng trên mặt hồ là 12 km/h. --- IV. TỰ LUẬN: Câu 1: - Tần số \( f = 10\, Hz \) - Khoảng cách giữa M và N không đổi là 12 cm. - Tốc độ sóng nằm trong khoảng 50 cm/s đến 70 cm/s. Biết rằng trên cùng phương truyền sóng, khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha (cùng biên độ, cùng pha) là bội số của bước sóng \(\lambda\). Vì khoảng cách M-N là 12 cm, và hai điểm dao động cùng pha có khoảng cách bằng bội số bước sóng: \( d = k \lambda \) với \( k \in \mathbb{N} \) Ta có thể giả sử \( \lambda = 12 \, cm \) hoặc \( \lambda = \frac{12}{k} \, cm \) Tốc độ sóng: \( v = f \lambda \) - Nếu \( \lambda = 12\, cm = 0.12\, m \) thì \( v = 10 \times 0.12 = 1.2\, m/s = 120\, cm/s \) (vượt quá khoảng 50-70 cm/s) - Nếu \( \lambda = \frac{12}{2} = 6\, cm \) thì \( v = 10 \times 0.06 = 0.6\, m/s = 60\, cm/s \) (thuộc khoảng cho phép) - Nếu \( \lambda = \frac{12}{3} = 4\, cm \) thì \( v = 10 \times 0.04 = 0.4\, m/s = 40\, cm/s \) (nhỏ hơn khoảng cho phép) Vậy bước sóng là 6 cm, tốc độ sóng: \[ v = 60 \, cm/s \] **Đáp án:** Tốc độ sóng là 60 cm/s. --- Câu 2: Dây dài \( L = 1.05\, m \), một đầu cố định, một đầu tự do, có 4 bụng sóng. a) Bước sóng với 4 bụng sóng: - Với đầu cố định và đầu tự do, sóng đứng có bụng ở đầu tự do và nút ở đầu cố định. - Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là nửa bước sóng: \( \frac{\lambda}{2} \) - Số bụng sóng trên dây là 4 nên chiều dài dây: \( L = \frac{(2n -1)}{4} \lambda \) với \( n \) là số bụng. Tuy nhiên, đối với trường hợp đầu cố định, đầu tự do: - Số bụng sóng là số lẻ: \( 1, 3, 5, \ldots \) - Với 4 bụng sóng, có thể dây đang có 4 bụng nhưng cần kiểm tra lại. Hoặc đơn giản, chiều dài dây bằng tổng khoảng cách giữa bụng đầu tiên đến bụng cuối cùng: Số bụng = 4 → số khoảng cách giữa bụng = 3 Mỗi khoảng cách giữa bụng là \( \frac{\lambda}{2} \) Chiều dài dây: \( L = 3 \times \frac{\lambda}{2} = \frac{3\lambda}{2} \) Giải để tìm \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{2L}{3} = \frac{2 \times 1.05}{3} = 0.7\, m \] b) Nếu dây dao động với 2 bụng sóng: Số khoảng cách giữa bụng là 1. Chiều dài dây: \[ L = 1 \times \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 2L = 2 \times 1.05 = 2.1\, m \] --- **Tóm tắt:** a) Bước sóng với 4 bụng sóng: \( \lambda = 0.7\, m \) b) Bước sóng với 2 bụng sóng: \( \lambda = 2.1\, m \)