1 quả cầu có trọng lượng D1 = 8200N/m^2 có V1=200cm^2 nổi trên bề mặt nước . Người ta rót dầu phủ kín hoàn toàn quả cầu . a)tính thể tích phyaanfqaur cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu b) nếu tiếp tục r...

Cho bài toán: - Trọng lượng riêng của quả cầu: \( D_1 = 8200 \, \text{N/m}^3 \) - Thể tích quả cầu: \( V_1 = 200 \, \text{cm}^3 = 200 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \) - Trọng lượng riêng dầu: \( D_2 = 7000 \, \text{N/m}^3 \) - Trọng lượng riêng nước: \( D_{\text{nước}} = 10000 \, \text{N/m}^3 \) Quả cầu nổi trên mặt nước, sau đó đổ dầu phủ kín quả cầu. --- **a) Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu phủ kín** --- **Bước 1: Xác định trọng lượng quả cầu** Trọng lượng quả cầu: \[ P = D_1 \times V_1 = 8200 \times 2 \times 10^{-4} = 1.64 \, \text{N} \] --- **Bước 2: Xác định các lực đẩy Ác-si-mét** Khi quả cầu được phủ dầu, nó chịu tác dụng của 2 lực đẩy Ác-si-mét: - Lực đẩy của nước: \( F_{nước} = D_{nước} \times V_{ngập,nước} \) - Lực đẩy của dầu: \( F_{dầu} = D_2 \times V_{ngập,dầu} \) Trong đó: - \( V_{ngập,nước} \) là thể tích phần quả cầu ngập trong nước, - \( V_{ngập,dầu} \) là thể tích phần quả cầu ngập trong dầu. Vì quả cầu nổi trên bề mặt dầu, nên tổng thể tích ngập là thể tích quả cầu: \[ V_{ngập,nước} + V_{ngập,dầu} = V_1 \] --- **Bước 3: Cân bằng lực** Lực đẩy tổng bằng trọng lượng quả cầu: \[ F_{nước} + F_{dầu} = P \] hay: \[ D_{nước} V_{ngập,nước} + D_2 (V_1 - V_{ngập,nước}) = P \] \[ D_{nước} V_{ngập,nước} + D_2 V_1 - D_2 V_{ngập,nước} = P \] \[ (D_{nước} - D_2) V_{ngập,nước} = P - D_2 V_1 \] --- **Bước 4: Tính \( V_{ngập,nước} \)** \[ V_{ngập,nước} = \frac{P - D_2 V_1}{D_{nước} - D_2} \] Thay số: \[ P = 1.64 \, N \] \[ V_1 = 2 \times 10^{-4} \, m^3 \] \[ D_2 = 7000 \, N/m^3, \quad D_{nước} = 10000 \, N/m^3 \] Tính: \[ P - D_2 V_1 = 1.64 - 7000 \times 2 \times 10^{-4} = 1.64 - 1.4 = 0.24 \, N \] \[ D_{nước} - D_2 = 10000 - 7000 = 3000 \, N/m^3 \] \[ V_{ngập,nước} = \frac{0.24}{3000} = 8 \times 10^{-5} \, m^3 = 80 \, cm^3 \] --- **Vậy thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu phủ kín là 80 cm³.** --- **b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi không?** --- Khi đổ thêm dầu, nghĩa là lớp dầu dày hơn, quả cầu vẫn được phủ kín bởi dầu. Quả cầu sẽ nổi trong lớp dầu. Trọng lượng quả cầu không đổi, lực đẩy tổng phải bằng trọng lượng quả cầu. Do dầu phủ kín quả cầu, và quả cầu nổi trên dầu, phần ngập trong nước không đổi vì: - Mực nước không đổi, - Quả cầu không chìm sâu hơn trong nước, - Thể tích phần ngập trong nước chỉ phụ thuộc vào lực đẩy nước và lực đẩy dầu, mà áp lực dầu ở mặt tiếp xúc giữa dầu và nước không đổi vì dầu không bị nén. Do đó, **thể tích phần ngập trong nước của quả cầu không thay đổi khi đổ thêm dầu.** --- **Kết luận:** a) Thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu là **80 cm³**. b) Khi rót thêm dầu, thể tích phần ngập trong nước của quả cầu **không thay đổi**.