1 quả cầu có trọng lượng D1 = 8200N/m^2 có V1=200cm^2 nổi trên bề mặt nước . Người ta rót dầu phủ kín hoàn toàn quả cầu . a)tính thể tíchphần quả cầu cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu b) nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi không ? biết trọng lượng riêng cảu dàu là D2=7000N/m^3 của nước là

Question

khóttttt · Accepted Answer

$a)$ thể tích phần quả cầu ngập trong nước $V_3$

thể tích phần quả cầu ngập trong dầu $V_2$

vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng nên:

$V_2 + V_3 = V_1 = 200cm^3 \Rightarrow V_3 = 200 - V_2$

xét vật cân bằng:

$P_1 = F_{A1} + F_{A2}$

$\Rightarrow d_1 . V_1 = d_2 V_2 + d_3 V_3$

$\Rightarrow 8200 . 200 = 7000 . V_2 + 10000 V_3$

$\Rightarrow 1640000 = 7000 . V_2 + 10000 . (200 - V_2)$

$\Rightarrow V_2 = 120cm^3 \Rightarrow V_3 = 200 - 120 = 80cm^3$

$b)$

phần ngập trong nước không thay đổi vì các lực tác dụng lên vật không thay đổi

và vật vẫn ngập hoàn toàn trong chất lỏng nên mọi tính toán trên sẽ không thay đổi

Timi · Answer

Cho:
- Trọng lượng riêng của quả cầu: $ D_1 = 8200 \, \text{N/m}^3 $
- Thể tích quả cầu: $ V_1 = 200 \, \text{cm}^3 = 200 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 $
- Trọng lượng riêng của dầu: $ D_2 = 7000 \, \text{N/m}^3 $
- Trọng lượng riêng của nước: $ D_{\text{nước}} = 10000 \, \text{N/m}^3 $ (giá trị chuẩn)

---

### a) Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu phủ kín quả cầu

Khi quả cầu nổi trên mặt nước:

- Lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng quả cầu:
$$
F_A = P = D_1 V_1
$$

- Thể tích quả cầu ngập trong nước khi chưa đổ dầu là $ V_{\text{ngập},0} $, ta có:
$$
D_{\text{nước}} V_{\text{ngập},0} = D_1 V_1
$$

- Khi rót dầu phủ kín quả cầu, quả cầu cùng lớp dầu tạo thành vật thể có trọng lượng:
$$
P_{\text{tổng}} = P_{\text{quả cầu}} + P_{\text{dầu}} = D_1 V_1 + D_2 V_1 = (D_1 + D_2) V_1
$$

- Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật thể (quả cầu + dầu) bằng tổng trọng lượng riêng của môi trường tác dụng lên thể tích phần ngập trong nước và dầu. Giả sử phần quả cầu + dầu ngập trong nước có thể tích $ V_{\text{ngập}} $ (toàn bộ quả cầu và dầu ngập trong nước), còn phần dầu phủ bên ngoài quả cầu là lớp dầu phía trên nước (không ngập nước).

Tuy nhiên, đề bài nói dầu phủ kín hoàn toàn quả cầu, nghĩa là quả cầu được phủ một lớp dầu mỏng bên ngoài, lớp dầu này nổi trên mặt nước, quả cầu vẫn nổi trên mặt nước.

Trong trường hợp này, phần quả cầu vẫn ngập trong nước, nhưng quả cầu có lớp dầu bọc ngoài. Khi đó, trọng lượng quả cầu + dầu bằng lực đẩy Acsimet tổng hợp của nước và dầu:

- Phần ngập trong nước có thể tích $ V_1 $ (toàn bộ quả cầu) hoặc có thể khác

Cách giải khác, xem quả cầu phủ dầu như một vật thể tổng hợp:

- Quả cầu có thể tích $ V_1 $, lớp dầu phủ lên có thể tích không đổi (bởi vì phủ kín quả cầu).

- Lực đẩy Acsimet gồm:
$$
F_A = D_{\text{nước}} V_{\text{ngập nước}} + D_2 V_{\text{ngập dầu}}
$$

- Tổng trọng lượng:
$$
P = D_1 V_1 + D_2 V_{\text{dầu phủ}
$$

Ở đây, lớp dầu phủ hoàn toàn quả cầu nên lớp dầu có thể tích rất nhỏ và phần dầu này nổi trên mặt nước, không ngập nước, do đó lớp dầu phủ sẽ được nâng bởi lực đẩy Acsimet từ dầu (nếu ngập dầu) hoặc không ngập (nếu nổi trên dầu). Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi có lớp dầu phủ.

Giả sử lớp dầu rất mỏng, thể tích dầu phủ không đáng kể, trọng lượng dầu phủ nhỏ, chỉ có trọng lượng quả cầu tác dụng lực đẩy Acsimet trong nước.

Trong trường hợp đó, phần quả cầu ngập trong nước thỏa mãn:
$$
D_{\text{nước}} V_{\text{ngập}} = D_1 V_1
$$
do đó,
$$
V_{\text{ngập}} = \frac{D_1}{D_{\text{nước}}} V_1 = \frac{8200}{10000} \times 2 \times 10^{-4} = 1.64 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 = 164 \, \text{cm}^3
$$

Như vậy, phần quả cầu ngập trong nước giảm đi so với lúc chưa phủ dầu do lớp dầu làm tăng tổng trọng lượng riêng nhưng không ảnh hưởng nhiều đến thể tích ngập trong nước.

---

### b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước có thay đổi không?

- Nếu tiếp tục rót thêm dầu, lớp dầu phủ dày hơn, tạo thành lớp dầu nổi trên nước.

- Quả cầu và dầu phủ sẽ ngập sâu hơn trong dầu nhưng phần quả cầu ngập trong nước sẽ không thay đổi nhiều vì dầu nổi trên mặt nước có trọng lượng riêng nhỏ hơn nước.

- Theo nguyên lý cân bằng lực đẩy Acsimet, lực đẩy do nước tác dụng lên quả cầu không thay đổi nếu quả cầu không chìm sâu hơn trong nước.

- Do đó, thể tích phần ngập trong nước của quả cầu không thay đổi khi rót thêm dầu.

---

### Kết luận:

a) Thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu phủ kín quả cầu là:
$$
V_{\text{ngập}} = 164 \, \text{cm}^3
$$

b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu thì thể tích phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi.

---

Nếu cần thêm thông tin hoặc điều kiện, bạn vui lòng cho biết để giải rõ hơn.

Brother · Answer

$$a)$$

$$V_n+V_d=V$$

$$D_{ ext{nước}}V_n+D_{ ext{dầu}}V_d=D_{ ext{cầu}}V$$

$$10000V_n+7000(V-V_n)=8200V$$

$$3000V_n=1200V\Rightarrow V_n=0.4V$$

$$V_n=0.4\cdot2\cdot10^{-4}=8\cdot10^{-5}\, ext{m}^3=80\, ext{cm}^3$$

$$b)$$ Không thay đổi, vì:

$$V_n$$ chỉ phụ thuộc vào $$D_{ ext{nước}},D_{ ext{dầu}},D_{ ext{cầu}}$$ không phụ thuộc lượng dầu

1 quả cầu có trọng lượng D1 = 8200N/m^2 có V1=200cm^2 nổi trên bề mặt nước . Người ta rót dầu phủ kín hoàn toàn quả cầu . a)tính thể tíchphần quả cầu cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu b) nếu tiếp tục r...