Giúp mình với! Bài 10: Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB (điểm M khác điểm A và điểm B). Tiếp tuyến,tại M và tại B của đường tròn cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.,a) Chứng minh tam giác MDB là tam giác cân,b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Question

Nhi Tạ · Accepted Answer

{"userId":5371648,"userName":"Phan Bảo Trâm"} Đáp án bài đây nhé. By Timi

Timi · Answer

Bài 10:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh tam giác $MDB$ là tam giác cân:

1. Do $M$ nằm trên đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$, nên $OM$ là bán kính của đường tròn.
2. Theo tính chất của đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông, do đó $\angle AMB = 90^\circ$.
3. Xét tam giác $OMB$, ta có $OM = OB$ (cùng là bán kính của đường tròn).
4. Do đó, tam giác $OMB$ là tam giác cân tại $O$.
5. Vì $\angle AMB = 90^\circ$, nên $\angle OMB = \angle OMB = 45^\circ$.
6. Xét tam giác $MDB$, ta có $\angle MDB = \angle OMB = 45^\circ$.
7. Do đó, tam giác $MDB$ là tam giác cân tại $M$.

b) Chứng minh $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$:

1. Theo giả thiết, $OD$ là đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.
2. Do $OD$ là đường thẳng vuông góc với $AC$, nên $OC$ là bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại $C$.
3. Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
4. Do đó, $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tam giác $MDB$ là tam giác cân và $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$.