Giupppp voi a

Câu 16: Để tính giá trị của biểu thức \(x^2 + 4y^2\) từ các điều kiện đã cho \(x + 2y = 10\) và \(xy = 3\), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Từ \(x + 2y = 10\), ta có thể viết lại thành \(x = 10 - 2y\). 2. Thay \(x = 10 - 2y\) vào \(xy = 3\): \[ (10 - 2y)y = 3 \] \[ 10y - 2y^2 = 3 \] \[ 2y^2 - 10y + 3 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai \(2y^2 - 10y + 3 = 0\) bằng phương pháp chia số phần bằng nhau: \[ y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \] \[ y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{4} \] \[ y = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{4} \] \[ y = \frac{10 \pm 2\sqrt{19}}{4} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{2} \] 4. Ta có hai giá trị của \(y\): \[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{19}}{2}, \quad y_2 = \frac{5 - \sqrt{19}}{2} \] 5. Thay \(y_1\) và \(y_2\) vào \(x = 10 - 2y\): \[ x_1 = 10 - 2 \left( \frac{5 + \sqrt{19}}{2} \right) = 10 - (5 + \sqrt{19}) = 5 - \sqrt{19} \] \[ x_2 = 10 - 2 \left( \frac{5 - \sqrt{19}}{2} \right) = 10 - (5 - \sqrt{19}) = 5 + \sqrt{19} \] 6. Tính giá trị của biểu thức \(x^2 + 4y^2\) với \(x_1\) và \(y_1\): \[ x_1^2 + 4y_1^2 = (5 - \sqrt{19})^2 + 4 \left( \frac{5 + \sqrt{19}}{2} \right)^2 \] \[ = (25 - 10\sqrt{19} + 19) + 4 \left( \frac{25 + 10\sqrt{19} + 19}{4} \right) \] \[ = 44 - 10\sqrt{19} + 44 + 10\sqrt{19} \] \[ = 88 \] 7. Tính giá trị của biểu thức \(x^2 + 4y^2\) với \(x_2\) và \(y_2\): \[ x_2^2 + 4y_2^2 = (5 + \sqrt{19})^2 + 4 \left( \frac{5 - \sqrt{19}}{2} \right)^2 \] \[ = (25 + 10\sqrt{19} + 19) + 4 \left( \frac{25 - 10\sqrt{19} + 19}{4} \right) \] \[ = 44 + 10\sqrt{19} + 44 - 10\sqrt{19} \] \[ = 88 \] Vậy giá trị của biểu thức \(x^2 + 4y^2\) là 88. Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \). Bước 1: Ta thấy rằng \( x = 0 \) là một nghiệm của phương trình vì khi thay \( x = 0 \) vào phương trình, ta có: \[ 0^3 - 2 \cdot 0^2 + 0 = 0 \] Bước 2: Ta sẽ tìm các nghiệm khác bằng cách phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 + x \). Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ x(x^2 - 2x + 1) = 0 \] Bước 3: Ta thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) có thể viết lại thành \( (x - 1)^2 \). Do đó, phương trình trở thành: \[ x(x - 1)^2 = 0 \] Bước 4: Phương trình \( x(x - 1)^2 = 0 \) có nghiệm khi \( x = 0 \) hoặc \( (x - 1)^2 = 0 \). Ta có: \[ x = 0 \] \[ (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Bước 5: Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \) là \( x = 0 \) và \( x = 1 \). Kết luận: Có 2 giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \), đó là \( x = 0 \) và \( x = 1 \). Đáp số: 2 giá trị. Câu 18: Để tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc tại điểm C, ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông. Quan sát hình vẽ, ta thấy: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - Tam giác BCD là tam giác vuông tại C. Ta có: 1. Đoạn AB = 200 m 2. Đoạn BC = 400 m 3. Đoạn AC = AB + BC = 200 m + 400 m = 600 m 4. Đoạn BE = 120 m Sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông: - Trong tam giác ABC, ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{BC} \] Thay số vào, ta có: \[ \frac{200}{600} = \frac{120}{BC} \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ BC = \frac{120 \times 600}{200} = 360 \text{ m} \] Vậy, khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc tại điểm C là 360 m. Câu 1: a) Ta có: $A=(x-5)(x+5)-x(x+1)+x+12$ $=x^2-25-x^2-x+x+12$ $=-13$ Như vậy, giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x. b) Ta có: $x^2+6x+9-4y^2$ $=x^2+6x+9-4y^2$ $=(x+3)^2-(2y)^2$ $=(x+3-2y)(x+3+2y)$ c) Ta có: $(x-1)^2-(x-3)(x+3)+3x=8$ $x^2-2x+1-(x^2-9)+3x=8$ $x^2-2x+1-x^2+9+3x=8$ $x+10=8$ $x=8-10$ $x=-2$