Đề bài: Sự phân hủy của OzoneOzone ($O_3$) trong tầng bình lưu phân hủy thành oxygen ($O_2$) theo phương trình tổng quát:$2O_3(g) \longrightarrow 3O_2(g)$Thực nghiệm cho thấy biểu thức tốc độ phản ứng...

1) Đề xuất cơ chế phản ứng

Dựa trên biểu thức tốc độ thực nghiệm $v = k \frac{[O_3]^2}{[O_2]}$, ta thấy bậc của phản ứng đối với $O_2$ là bậc âm ($-1$). Điều này gợi ý rằng $O_2$ xuất hiện ở mẫu số thông qua một cân bằng nghịch trước bước quyết định tốc độ.

Cơ chế 2 bước được đề xuất như sau:

• Bước 1 (Cân bằng nhanh): Phân tử $O_3$ phân hủy thuận nghịch tạo ra phân tử $O_2$ và nguyên tử $O$ trung gian.
• $O_3 \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_1} O_2 + O$
• Bước 2 (Bước chậm - Quyết định tốc độ): Nguyên tử trung gian $O$ tiếp tục phản ứng với một phân tử $O_3$ khác tạo ra $O_2$.
• $O + O_3 \xrightarrow{k_2} 2O_2$

2) Chứng minh biểu thức tốc độ

Vì bước 2 là bước chậm, tốc độ của phản ứng tổng quát được quyết định bởi tốc độ của bước này:

$v = v_2 = k_2[O][O_3] \quad (1)$

Trong biểu thức (1), $[O]$ là nồng độ của chất trung gian không bền, cần được triệt tiêu dựa vào cân bằng nhanh ở bước 1. Đối với cân bằng nhanh, ta có:

$k_1[O_3] = k_{-1}[O_2][O]$

$\Rightarrow [O] = \frac{k_1[O_3]}{k_{-1}[O_2]}$

Thay biểu thức của $[O]$ vào phương trình (1):

$v = k_2 \cdot \left( \frac{k_1[O_3]}{k_{-1}[O_2]} \right) \cdot [O_3]$

$v = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_{-1}} \cdot \frac{[O_3]^2}{[O_2]}$

Đặt $k = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_{-1}}$, ta thu được biểu thức thực nghiệm:

$v = k \frac{[O_3]^2}{[O_2]}$

Biểu thức này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm đã cho.

3) Thiết lập biểu thức tính Năng lượng hoạt hóa tổng quát ($E_a$)

Dựa trên hằng số tốc độ tổng quát $k = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_{-1}}$, ta áp dụng phương trình Arrhenius ($k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$) dưới dạng logarit:

$\ln k = \ln k_1 + \ln k_2 - \ln k_{-1}$

Lấy đạo hàm hai vế theo nhiệt độ $T$ (theo phương trình Van't Hoff/Arrhenius $\frac{d(\ln k)}{dT} = \frac{E_a}{RT^2}$):

$\frac{E_a}{RT^2} = \frac{E_{a1}}{RT^2} + \frac{E_{a2}}{RT^2} - \frac{E_{a-1}}{RT^2}$

Khử các đại lượng chung, ta có biểu thức năng lượng hoạt hóa tổng quát:

$E_a = E_{a1} + E_{a2} - E_{a-1}$

Giải thích:

• $E_{a1}$: Năng lượng hoạt hóa bước thuận của cân bằng nhanh.
• $E_{a-1}$: Năng lượng hoạt hóa bước nghịch của cân bằng nhanh.
• $E_{a2}$: Năng lượng hoạt hóa của bước chậm.