giải theo toán lớp 8 ngắn gọn không cần giải thích

Bài 5: a) M = (x²y + 3x²y) + (7xy² + xy² - 4xy²) - 5xy + 2 = 4x²y + 4xy² - 5xy + 2 b) (x + 2y)² + (x - 2y)² = x² + 4xy + 4y² + x² - 4xy + 4y² = 2x² + 8y² c) P = (3x⁴ - 3x⁴) + (1/3 - 4/3)xyz + 3x²y - 6z = -xyz + 3x²y - 6z d) 12xyz - 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵ = 15xyz - x⁵ + y⁴ Bài 6: a) \( x^2 - 6x + 8 \) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tổng bằng -6 và tích bằng 8. Các cặp số có tích bằng 8 là: - 1 và 8 - 2 và 4 Trong các cặp số trên, cặp số có tổng bằng -6 là -2 và -4. Do đó, ta có: \[ x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) \] b) \( x^2 + 6x + 9 - 16y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 6x + 9 - 16y^2 = (x + 3)^2 - (4y)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ (x + 3)^2 - (4y)^2 = (x + 3 - 4y)(x + 3 + 4y) \] Vậy: \[ x^2 + 6x + 9 - 16y^2 = (x + 3 - 4y)(x + 3 + 4y) \] c) \( 2(x + 3) - x^2 - 3x \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ 2(x + 3) - x^2 - 3x = 2x + 6 - x^2 - 3x \] Gộp các hạng tử chứa \( x \): \[ 2x - 3x - x^2 + 6 = -x^2 - x + 6 \] Tiếp theo, ta sẽ phân tích đa thức \( -x^2 - x + 6 \) thành nhân tử: \[ -x^2 - x + 6 = -(x^2 + x - 6) \] Ta sẽ phân tích \( x^2 + x - 6 \) thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tổng bằng 1 và tích bằng -6. Các cặp số có tích bằng -6 là: - 3 và -2 Do đó, ta có: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \] Vậy: \[ -x^2 - x + 6 = -(x + 3)(x - 2) \] d) \( x^2 - 4y^2 + 4x + 4 \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ x^2 - 4y^2 + 4x + 4 = (x^2 + 4x + 4) - 4y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 4x + 4 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 2)^2 \). Do đó, ta có: \[ (x + 2)^2 - (2y)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ (x + 2)^2 - (2y)^2 = (x + 2 - 2y)(x + 2 + 2y) \] Vậy: \[ x^2 - 4y^2 + 4x + 4 = (x + 2 - 2y)(x + 2 + 2y) \] Bài 7: a) Để tìm xã có số máy cày ít nhất, ta quan sát biểu đồ: - Xã A: 20 máy cày - Xã B: 45 máy cày - Xã C: 25 máy cày - Xã D: 20 máy cày - Xã E: 15 máy cày Xã E có số máy cày ít nhất với 15 máy cày. b) Những xã có trên 20 máy cày cần đầu tư một trạm bảo trì và sửa chữa riêng. Ta xem xét từng xã: - Xã A: 20 máy cày (không cần đầu tư) - Xã B: 45 máy cày (cần đầu tư) - Xã C: 25 máy cày (cần đầu tư) - Xã D: 20 máy cày (không cần đầu tư) - Xã E: 15 máy cày (không cần đầu tư) Như vậy, có 2 xã cần đầu tư trạm bảo trì và sửa chữa, đó là xã B và xã C. Bài 8: Để so sánh số lượng học sinh tham gia hai câu lạc bộ Thể thao và Tin học ở từng khối lớp, chúng ta có thể sử dụng biểu đồ cột. Biểu đồ cột là một công cụ trực quan giúp so sánh số liệu giữa các nhóm khác nhau một cách dễ dàng. Dưới đây là các bước để vẽ biểu đồ cột: 1. Chuẩn bị dữ liệu: - Khối 6: Thể thao 10, Tin học 16 - Khối 7: Thể thao 15, Tin học 10 - Khối 8: Thể thao 17, Tin học 12 - Khối 9: Thể thao 20, Tin học 15 2. Vẽ trục tọa độ: - Trục ngang (trục x): Đại diện cho các khối lớp (Khối 6, Khối 7, Khối 8, Khối 9). - Trục dọc (trục y): Đại diện cho số lượng học sinh tham gia (có thể chia thành các khoảng như 0, 5, 10, 15, 20, 25). 3. Vẽ các cột: - Mỗi khối lớp sẽ có hai cột, một cột cho câu lạc bộ Thể thao và một cột cho câu lạc bộ Tin học. - Cột cho câu lạc bộ Thể thao và Tin học nên được đặt cạnh nhau để dễ so sánh. - Sử dụng màu sắc khác nhau để phân biệt giữa hai câu lạc bộ. Ví dụ: màu xanh cho Thể thao và màu đỏ cho Tin học. 4. Ghi chú và tiêu đề: - Đặt tiêu đề cho biểu đồ, ví dụ: "So sánh số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao và Tin học". - Ghi chú rõ ràng các trục và các cột để người xem dễ dàng hiểu được thông tin. 5. Phân tích biểu đồ: - Từ biểu đồ, ta có thể dễ dàng nhận thấy: - Ở khối 6, số học sinh tham gia Tin học nhiều hơn Thể thao. - Ở khối 7, số học sinh tham gia Thể thao nhiều hơn Tin học. - Ở khối 8, số học sinh tham gia Thể thao nhiều hơn Tin học. - Ở khối 9, số học sinh tham gia Thể thao nhiều hơn Tin học. Biểu đồ cột giúp chúng ta dễ dàng so sánh và nhận xét về sự khác biệt trong số lượng học sinh tham gia hai câu lạc bộ ở từng khối lớp. Bài 9: Để chứng minh tứ giác \( AEHF \) là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng tứ giác này có bốn góc vuông. 1. Chứng minh \( \angle AHE = 90^\circ \): - Do \( HE \) vuông góc với \( AB \) tại \( E \), nên \( \angle AHE = 90^\circ \). 2. Chứng minh \( \angle AHF = 90^\circ \): - Do \( HF \) vuông góc với \( AC \) tại \( F \), nên \( \angle AHF = 90^\circ \). 3. Chứng minh \( \angle EAF = 90^\circ \): - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên \( \angle BAC = 90^\circ \). - Do đó, \( \angle EAF = \angle BAC = 90^\circ \). 4. Chứng minh \( \angle EHF = 90^\circ \): - Từ hai bước trên, ta có \( \angle AHE = 90^\circ \) và \( \angle AHF = 90^\circ \). - Do đó, \( \angle EHF = 180^\circ - \angle AHE - \angle AHF = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ \). Vậy, tứ giác \( AEHF \) có bốn góc vuông, nên \( AEHF \) là hình chữ nhật. Điều kiện để tứ giác \( AEHF \) là hình vuông: - Để \( AEHF \) là hình vuông, ngoài việc có bốn góc vuông, các cạnh kề nhau phải bằng nhau. - Do đó, cần có \( AE = AH = HF = HE \). Điều này xảy ra khi tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \), tức là \( AB = AC \). Khi đó, đường cao \( AH \) cũng là đường trung tuyến, và \( HE = HF = AH \), thỏa mãn điều kiện để \( AEHF \) là hình vuông. Bài 10: Để chứng minh \( MN \) bằng một nửa của \( AB \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trung điểm: - \( N \) là trung điểm của \( BC \). - \( M \) là trung điểm của \( AC \). 2. Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác: Trong tam giác \( ABC \), \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( AC \) và \( BC \). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của tam giác sẽ song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa độ dài của cạnh đó. 3. Áp dụng định lý: - Do \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \) và \( BC \), nên \( MN \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \). - Theo định lý đường trung bình, \( MN \parallel AB \) và \( MN = \frac{1}{2} \times AB \). 4. Kết luận: Vậy, \( MN \) bằng một nửa của \( AB \). Điều này chứng minh rằng \( MN = \frac{1}{2} \times AB \). Bài 11: Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau: 1. Hai cặp cạnh đối song song. 2. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. 3. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4. Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. Giả sử tứ giác ABCD là tứ giác cần chứng minh là hình bình hành. Ta sẽ sử dụng một trong các điều kiện trên để chứng minh. Bước 1: Chọn điều kiện chứng minh Giả sử ta chọn điều kiện "Hai cặp cạnh đối song song". Ta cần chứng minh rằng: - \(AB \parallel CD\) - \(AD \parallel BC\) Bước 2: Chứng minh hai cặp cạnh đối song song - Để chứng minh \(AB \parallel CD\), ta cần chỉ ra rằng hai đường thẳng này có cùng góc so với một đường thẳng thứ ba hoặc có cùng độ dốc (nếu có hệ tọa độ). - Tương tự, để chứng minh \(AD \parallel BC\), ta cũng cần chỉ ra rằng hai đường thẳng này có cùng góc so với một đường thẳng thứ ba hoặc có cùng độ dốc. Bước 3: Kết luận Nếu ta đã chứng minh được cả hai cặp cạnh đối song song, thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Lưu ý: Nếu có thông tin cụ thể về tọa độ các điểm hoặc các góc trong tứ giác, ta có thể sử dụng các thông tin đó để chứng minh một cách cụ thể hơn. Nếu không có thông tin cụ thể, ta cần dựa vào các tính chất hình học đã biết để lập luận. Bài 12: Để xác định tứ giác ABCD là hình gì, ta cần phân tích từng hình một cách chi tiết. Hình 1: 1. Quan sát hình vẽ: - Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. - Đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo (các đoạn AO = OC và BO = OD). 2. Lập luận: - Khi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, tứ giác đó là hình bình hành. - Ngoài ra, nếu các góc vuông tại các đỉnh, hoặc các cạnh đối song song và bằng nhau, thì tứ giác có thể là hình chữ nhật. 3. Kết luận: - Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và các góc vuông. Hình 2: 1. Quan sát hình vẽ: - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một góc vuông. - Các đoạn thẳng trên đường chéo bằng nhau (các đoạn từ tâm đến các đỉnh của tứ giác). 2. Lập luận: - Khi hai đường chéo cắt nhau tại một góc vuông và chia nhau thành các đoạn bằng nhau, tứ giác đó là hình thoi. 3. Kết luận: - Tứ giác này là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại góc vuông và chia nhau thành các đoạn bằng nhau. Vậy, tứ giác ABCD trong hình 1 là hình chữ nhật, và tứ giác trong hình 2 là hình thoi. Bài 13: Để xác định tứ giác là hình gì, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của tứ giác đó. Dưới đây là một số bước cơ bản để xác định loại tứ giác: 1. Kiểm tra các cạnh đối song song: - Nếu có hai cặp cạnh đối song song, tứ giác là hình bình hành. - Nếu chỉ có một cặp cạnh đối song song, tứ giác là hình thang. 2. Kiểm tra các cạnh bằng nhau: - Nếu tất cả các cạnh bằng nhau, tứ giác có thể là hình thoi hoặc hình vuông. - Nếu chỉ có hai cặp cạnh đối bằng nhau, tứ giác có thể là hình chữ nhật hoặc hình bình hành. 3. Kiểm tra các góc: - Nếu tất cả các góc bằng nhau và bằng 90 độ, tứ giác là hình chữ nhật hoặc hình vuông. - Nếu chỉ có hai góc đối bằng nhau, tứ giác có thể là hình thang cân. 4. Kiểm tra đường chéo: - Nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, tứ giác là hình bình hành. - Nếu hai đường chéo vuông góc với nhau, tứ giác có thể là hình thoi hoặc hình vuông. - Nếu hai đường chéo bằng nhau, tứ giác có thể là hình chữ nhật hoặc hình vuông. 5. Kiểm tra các tính chất đặc biệt khác: - Nếu tứ giác có một trục đối xứng, nó có thể là hình thang cân. - Nếu tứ giác có hai trục đối xứng, nó có thể là hình vuông. Sau khi kiểm tra các đặc điểm trên, bạn có thể xác định loại tứ giác. Nếu bạn có thông tin cụ thể về tứ giác (như độ dài các cạnh, độ lớn các góc, độ dài các đường chéo), hãy cung cấp để có thể xác định chính xác hơn. Bài 14: Để chứng minh rằng \( DM + BN = MN \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét hình vuông ABCD: - Vì ABCD là hình vuông, nên các cạnh của nó bằng nhau và các góc đều là góc vuông. 2. Xét điểm E trên cạnh CD: - Giả sử \( E \) nằm trên cạnh \( CD \), do đó \( CE + ED = CD \). 3. Xét tia phân giác của góc DAE: - Tia phân giác của góc \( DAE \) cắt cạnh \( DC \) tại \( M \). Theo tính chất của tia phân giác, ta có: \[ \frac{DM}{ME} = \frac{DA}{AE} \] - Vì \( DA = AE \) (do \( DA \) và \( AE \) là hai cạnh của hình vuông), nên: \[ \frac{DM}{ME} = 1 \Rightarrow DM = ME \] 4. Xét đường thẳng qua M vuông góc với AE: - Đường thẳng này cắt \( BC \) tại \( N \). Vì \( MN \) vuông góc với \( AE \), nên \( \triangle AMN \) là tam giác vuông tại \( M \). 5. Chứng minh \( DM + BN = MN \): - Từ \( DM = ME \) và \( MN \) vuông góc với \( AE \), ta có: \[ MN = \sqrt{DM^2 + ME^2} = \sqrt{DM^2 + DM^2} = DM\sqrt{2} \] - Do \( BN \) là đoạn thẳng từ \( B \) đến \( N \) trên cạnh \( BC \), và \( BC \) là cạnh của hình vuông, nên: \[ BN = BC - CN = BC - ME \] - Vì \( ME = DM \), ta có: \[ BN = BC - DM \] - Tổng \( DM + BN \) là: \[ DM + BN = DM + (BC - DM) = BC \] - Vì \( MN = DM\sqrt{2} \) và \( BC = DM\sqrt{2} \) (do \( BC \) là cạnh của hình vuông), nên: \[ DM + BN = MN \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( DM + BN = MN \). Bài 15: a) Biểu đồ dạng đường thẳng hoặc cột đều được. b) Xu thế về tỉ lệ đóng góp của Việt Nam vào GDP toàn cầu là tăng dần qua các năm.