Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... BÀI TẬP TÍNH NHANH PHÂN SỐ,Bài 1. $\frac3{1 imes4}+\frac3{4 imes7}+\frac5{7 imes12}+\frac5{12 imes17}$,Bài 2. $A=\frac1{1 imes2}+\frac1{2 imes3}+\frac1{3 imes4}+...+\frac1{2023 imes2024}$,Bài 3. $B=\frac1{1 imes5}+\frac1{5 imes9}+\frac1{9 imes13}+...+\frac1{101 imes105}$,Bài 4. $C=(1+\frac23) imes(1+\frac24) imes(1+\frac25) imes... imes(1+\frac2{99})$,Bài 5. $D=(1-\frac34) imes(1-\frac37) imes(1-\frac3{10}) imes(1-\frac3{13}) imes... imes(1-\frac3{16})$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... BÀI TẬP TÍNH NHANH PHÂN SỐ,Bài 1. $\frac3{1	imes4}+\frac3{4	imes7}+\frac5{7	imes12}+\frac5{12	imes17}$,Bài 2. $A=\frac1{1	imes2}+\frac1{2	imes3}+\frac1{3	imes4}+...+\frac1{2023	imes2024}$,Bài 3. $B=\frac1{1	imes5}+\frac1{5	imes9}+\frac1{9	imes13}+...+\frac1{101	imes105}$,Bài 4. $C=(1+\frac23)	imes(1+\frac24)	imes(1+\frac25)	imes...	imes(1+\frac2{99})$,Bài 5. $D=(1-\frac34)	imes(1-\frac37)	imes(1-\frac3{10})	imes(1-\frac3{13})	imes...	imes(1-\frac3{16})$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5431054,"userName":"Anh Thư Lê Đỗ"}

1.

$$\frac{3}{1 imes4}+\frac{3}{4 imes7}+\frac{5}{7 imes12}+\frac{5}{12 imes17}$$

$$=\left(1-\frac{1}{4} ight)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7} ight)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{12} ight)+\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{17} ight)$$

$$=1-\frac{1}{17}$$

$$=\frac{16}{17}$$

2.

$$A=\frac{1}{1 imes2}+\frac{1}{2 imes3}+\frac{1}{3 imes4}+\cdots+\frac{1}{2023 imes2024}$$

$$=\left(1-\frac{1}{2} ight)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3} ight)+\cdots+\left(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024} ight)$$

$$=1-\frac{1}{2024}$$

$$=\frac{2023}{2024}$$

3.

$$B=\frac{1}{1 imes5}+\frac{1}{5 imes9}+\frac{1}{9 imes13}+\cdots+\frac{1}{101 imes105}$$

$$4B=\frac{4}{1 imes5}+\frac{4}{5 imes9}+\cdots+\frac{4}{101 imes105}$$

$$4B=\left(1-\frac{1}{5} ight)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9} ight)+\cdots+\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{105} ight)$$

$$4B=1-\frac{1}{105}$$

$$4B=\frac{104}{105}$$

$$B=\frac{26}{105}$$

4.

$$C=\left(1+\frac{2}{3} ight) imes\left(1+\frac{2}{4} ight) imes\left(1+\frac{2}{5} ight) imes\ldots imes\left(1+\frac{2}{99} ight)$$

$$=\frac{5}{3} imes\frac{6}{4} imes\frac{7}{5} imes\ldots imes\frac{101}{99}$$

$$=\frac{100 imes101}{3 imes4}$$

$$=\frac{10100}{12}$$

$$=\frac{2525}{3}$$

5.

$$D=\left(1-\frac{3}{4} ight) imes\left(1-\frac{3}{7} ight) imes\left(1-\frac{3}{10} ight) imes\left(1-\frac{3}{13} ight) imes\left(1-\frac{3}{16} ight)$$

$$=\frac{1}{4} imes\frac{4}{7} imes\frac{7}{10} imes\frac{10}{13} imes\frac{13}{16}$$

$$=\frac{1}{16}$$.

Timi · Answer

Chào bạn, dưới đây là cách giải cho từng bài tập mà bạn đã đưa ra:

**Bài 1:**

Ta có:
$$
\frac{3}{1 \times 4} + \frac{3}{4 \times 7} + \frac{5}{7 \times 12} + \frac{5}{12 \times 17}
$$

Chúng ta sẽ phân tích từng phân số:

- Đầu tiên là $\frac{3}{1 \times 4} = \frac{3}{4} - \frac{3}{1}$
- Tiếp theo là $\frac{3}{4 \times 7} = \frac{3}{7} - \frac{3}{4}$
- Rồi $\frac{5}{7 \times 12} = \frac{5}{12} - \frac{5}{7}$
- Cuối cùng là $\frac{5}{12 \times 17} = \frac{5}{17} - \frac{5}{12}$

Khi cộng lại, ta thấy các phần tử sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Cuối cùng ta sẽ có:

$$
\frac{3}{1} + \frac{5}{17} - \frac{5}{7}
$$

Giải ra ta được $3 - \frac{5}{7} + \frac{5}{17} = \frac{51}{17} - \frac{15}{17} + \frac{5}{17} = \frac{41}{17}$

**Kết quả:** $\frac{41}{17}$

---

**Bài 2:**

Ta có:

$$
A = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{2023 \times 2024}
$$

Ta sẽ dùng công thức: 
$$
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
$$

Áp dụng cho từng phân số, ta có:

$$
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024} \right)
$$

Tất cả sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại:

$$
A = 1 - \frac{1}{2024} = \frac{2024 - 1}{2024} = \frac{2023}{2024}
$$

**Kết quả:** $\frac{2023}{2024}$

---

**Bài 3:**

Ta có:

$$
B = \frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots + \frac{1}{101 \times 105}
$$

Ta cũng áp dụng công thức tương tự:

$$
\frac{1}{n(n+4)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+4} \right)
$$

Khi thay vào ta có:

$$
B = \frac{1}{4} \left( \left( 1 - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{101} - \frac{1}{105} \right) \right)
$$

Tất cả sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại:

$$
B = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{105} \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{104}{105} = \frac{26}{105}
$$

**Kết quả:** $\frac{26}{105}$

---

**Bài 4:**

Ta có:

$$
C = \left( 1 + \frac{2}{3} \right) \times \left( 1 + \frac{2}{4} \right) \times \ldots \times \left( 1 + \frac{2}{99} \right)
$$

Mỗi phần trong ngoặc có thể viết lại như sau:

$$
1 + \frac{2}{n} = \frac{n + 2}{n}
$$

Vậy:

$$
C = \prod_{n=3}^{99} \frac{n+2}{n}
$$

Khi tính toán, ta sẽ được:

$$
C = \frac{5}{3} \times \frac{6}{4} \times \ldots \times \frac{101}{99}
$$

Mẫu số từ $3$ đến $99$ sẽ triệt tiêu, cuối cùng ta có:

$$
C = \frac{101 \cdot 100}{3 \cdot 4}
$$

**Kết quả:** $C = \frac{5050}{12}$

---

**Bài 5:**

Ta có:

$$
D = (1 - \frac{3}{4}) \times (1 - \frac{3}{7}) \times (1 - \frac{3}{10}) \times \ldots \times (1 - \frac{3}{16})
$$

Cụ thể là:

$$
D = \frac{1}{4} \times \frac{4}{7} \times \frac{7}{10} \times \ldots
$$

Áp dụng công thức $1 - \frac{3}{n}$ cho từng n trong các phân số trên, cuối cùng khi tính toán sẽ ra được:

$$
D = \frac{(4-3)(7-3)(10-3)(13-3)(16-3)}{(4)(7)(10)(13)(16)} = \frac{1 \times 4 \times 7 \times 10 \times 13}{4 \times 7 \times 10 \times 13} = 1
$$

**Kết quả:** $D = 1$

Hy vọng rằng các bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn!