Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau được làm bằng hai chất khác nhau được treo vào hai đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có độ dài l = 84cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó, đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6cm về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là dA = 30000 N/m3, của nước là, d0 = 10000 N/m3.

Question

Giang Nguyệt · Accepted Answer

{"userId":5426307,"userName":"huy tran"}

Mỗi quả cầu chịu tác dụng của lực đẩy Archimedes hướng lên trên, làm trọng lượng biểu kiến thay đổi:

$F_{A1} = d_0 \cdot V_A = d_0 \cdot \frac{P}{d_A}$

$F_{A2} = d_0 \cdot V_B = d_0 \cdot \frac{P}{d_B}$

Trọng lượng còn lại của hai quả cầu trong nước là:

$P'_A = P - F_{A1} = P \cdot (1 - \frac{d_0}{d_A})$

$P'_B = P - F_{A2} = P \cdot (1 - \frac{d_0}{d_B})$3.

Điều kiện cân bằng mới:Người ta dịch chuyển điểm tựa sang phía B một đoạn $6$ cm.

Khi đó cánh tay đòn mới là:$l'_1 = l_1 + 6 = 42 + 6 = 48$ cm.

$l'_2 = l_2 - 6 = 42 - 6 = 36$ cm.

Áp dụng quy tắc mômen lực cho đòn bẩy:

$$P'_A \cdot l'_1 = P'_B \cdot l'_2$$

$$\Rightarrow P \cdot (1 - \frac{d_0}{d_A}) \cdot 48 = P \cdot (1 - \frac{d_0}{d_B}) \cdot 36$$

Triệt tiêu $P$ ở hai vế và rút gọn tỷ lệ $\frac{48}{36} = \frac{4}{3}$:

$$(1 - \frac{10000}{30000}) \cdot 4 = (1 - \frac{10000}{d_B}) \cdot 3$$

$$(1 - \frac{1}{3}) \cdot 4 = 3 - \frac{30000}{d_B}$$

$$\frac{2}{3} \cdot 4 = 3 - \frac{30000}{d_B}$$

$$\frac{8}{3} = 3 - \frac{30000}{d_B}$$

$$\frac{30000}{d_B} = 3 - \frac{8}{3} = \frac{1}{3}$$

$$\Rightarrow d_B = 30000 \cdot 3 = 90000 ext{ (N/m}^3 ext{)}$$

Timi · Answer

Cho:
- Trọng lượng của hai quả cầu: $ W_A = W_B = W $
- Độ dài đòn: $ l = 84\,cm = 0.84\,m $
- Trọng lượng riêng quả cầu A: $ d_A = 30000\, N/m^3 $
- Trọng lượng riêng nước: $ d_0 = 10000\, N/m^3 $
- Cần tìm trọng lượng riêng quả cầu B: $ d_B $
- Điểm tựa ban đầu ở giữa đòn nên cách mỗi đầu 42 cm.
- Sau khi nhúng, điểm tựa dịch chuyển 6 cm về phía B, tức là từ điểm chính giữa đòn, điểm tựa mới cách quả cầu A 42 + 6 = 48 cm, cách quả cầu B là 84 - 48 = 36 cm.

**Phân tích:**

1. Ban đầu đòn cân bằng, tức là:

$$
W_A \times 0.42 = W_B \times 0.42
$$

Do $ W_A = W_B $, điều kiện cân bằng thỏa mãn.

2. Sau khi nhúng nước, hai quả cầu chịu lực nổi lên:

- Lực nổi tác dụng lên quả cầu A:

$$
F_{nA} = d_0 \times V_A
$$

- Lực nổi tác dụng lên quả cầu B:

$$
F_{nB} = d_0 \times V_B
$$

Với $ V_A, V_B $ là thể tích của quả cầu A và B.

3. Trọng lượng của quả cầu trong nước giảm đi:

$$
W&#x27;_A = W_A - F_{nA}
$$
$$
W&#x27;_B = W_B - F_{nB}
$$

4. Đòn cân bằng với điểm tựa mới cách quả cầu A 0.48 m và quả cầu B 0.36 m:

$$
W&#x27;_A \times 0.48 = W&#x27;_B \times 0.36
$$

5. Tính thể tích mỗi quả cầu từ trọng lượng và trọng lượng riêng:

$$
W_A = d_A \times V_A \Rightarrow V_A = \frac{W}{d_A}
$$
$$
W_B = d_B \times V_B \Rightarrow V_B = \frac{W}{d_B}
$$

6. Thay vào phương trình cân bằng sau khi nhúng:

$$
(W - d_0 \times V_A) \times 0.48 = (W - d_0 \times V_B) \times 0.36
$$

Thay $ V_A, V_B $:

$$
(W - d_0 \times \frac{W}{d_A}) \times 0.48 = (W - d_0 \times \frac{W}{d_B}) \times 0.36
$$

Chia hai vế cho $ W $:

$$
\left(1 - \frac{d_0}{d_A}\right) \times 0.48 = \left(1 - \frac{d_0}{d_B}\right) \times 0.36
$$

7. Giải phương trình để tìm $ d_B $:

$$
0.48 - 0.48 \frac{d_0}{d_A} = 0.36 - 0.36 \frac{d_0}{d_B}
$$

$$
0.48 - 0.36 = 0.48 \frac{d_0}{d_A} - 0.36 \frac{d_0}{d_B}
$$

$$
0.12 = d_0 \left( \frac{0.48}{d_A} - \frac{0.36}{d_B} \right)
$$

$$
\frac{0.12}{d_0} = \frac{0.48}{d_A} - \frac{0.36}{d_B}
$$

$$
\frac{0.36}{d_B} = \frac{0.48}{d_A} - \frac{0.12}{d_0}
$$

$$
\frac{1}{d_B} = \frac{1}{0.36} \left( \frac{0.48}{d_A} - \frac{0.12}{d_0} \right)
$$

8. Thay số:

$$
\frac{1}{d_B} = \frac{1}{0.36} \left( \frac{0.48}{30000} - \frac{0.12}{10000} \right)
$$

Tính trong ngoặc:

$$
\frac{0.48}{30000} = 1.6 \times 10^{-5}
$$
$$
\frac{0.12}{10000} = 1.2 \times 10^{-5}
$$

Hiệu:

$$
1.6 \times 10^{-5} - 1.2 \times 10^{-5} = 0.4 \times 10^{-5} = 4 \times 10^{-6}
$$

Chia cho 0.36:

$$
\frac{1}{d_B} = \frac{4 \times 10^{-6}}{0.36} = 1.111 \times 10^{-5}
$$

Vậy:

$$
d_B = \frac{1}{1.111 \times 10^{-5}} \approx 90000\, N/m^3
$$

**Kết luận:**

Trọng lượng riêng của quả cầu B là khoảng **90000 N/m³**.

Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau được làm bằng hai chất khác nhau được treo vào hai đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có độ dài l = 84cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó, đem n...