Một người lái máy bay thể thao đang tập bay ngang giữa hai sân bay A và B. Biết sân bay B nằm chính xác ở hướng Đông – Bắc so với sân bay A và khoảng cách giữa hai sân bay là 180 km.Biết vận tốc của má...

Cho dữ liệu đề bài: - Sân bay B nằm ở hướng Đông – Bắc so với A, tức là góc giữa phương Bắc và đường thẳng AB là 45°. - Khoảng cách AB = 180 km. - Vận tốc máy bay so với không khí (vận tốc gió) = 40 m/s. - Vận tốc gió = 15 m/s theo hướng Chính Đông (hướng 0°, hay 0° so với trục Ox hướng Đông). --- **Câu 1: Tính góc hướng mũi máy bay so với phương Bắc để bay thẳng từ A đến B** - Gọi hướng phương Bắc là trục Oy. - Phương Đông là trục Ox. - Đường bay từ A đến B tạo góc 45° với phương Bắc (tức là góc 45° so với Oy, hoặc 45° so với trục y, hướng về hướng Đông-Bắc). - Vận tốc máy bay so với mặt đất (v) là tổng véctơ của: - Vận tốc máy bay so với không khí (v_mp), - Vận tốc gió (v_gió). - Gọi θ là góc hợp với phương Bắc mà người lái phải hướng mũi máy bay, tức là góc giữa vận tốc máy bay so với không khí và phương Bắc. - Vectơ vận tốc gió: \( \vec{v}_g = 15\,m/s \) theo hướng Đông (Ox). - Vectơ vận tốc máy bay so với không khí: có độ lớn 40 m/s, hướng góc θ với Oy. - Vectơ vận tốc máy bay so với mặt đất: \( \vec{v} = \vec{v}_{mp} + \vec{v}_g \). Muốn máy bay bay theo hướng 45° so với phương Bắc: \( \vec{v} \) phải tạo góc 45° với phương Bắc (Oy). Viết các thành phần vận tốc: - Thành phần theo Ox (phương Đông): \( v_x = v_{mp} \sin \theta + v_g = 40 \sin \theta + 15 \) - Thành phần theo Oy (phương Bắc): \( v_y = v_{mp} \cos \theta = 40 \cos \theta \) Điều kiện hướng v theo 45°: \[ \tan 45^\circ = \frac{v_x}{v_y} = 1 \] Thay số: \[ 1 = \frac{40 \sin \theta + 15}{40 \cos \theta} \] \[ 40 \cos \theta = 40 \sin \theta + 15 \] Chuyển vế: \[ 40 \cos \theta - 40 \sin \theta = 15 \] Chia cả hai vế cho 40: \[ \cos \theta - \sin \theta = \frac{15}{40} = 0.375 \] Biến đổi: \[ \cos \theta - \sin \theta = 0.375 \] Ta có thể viết: \[ \cos \theta - \sin \theta = \sqrt{2} \cdot \frac{\cos \theta}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} \cdot \frac{\sin \theta}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \cos \left( \theta + 45^\circ \right) \] Do đó: \[ \sqrt{2} \cos (\theta + 45^\circ) = 0.375 \] \[ \cos (\theta + 45^\circ) = \frac{0.375}{\sqrt{2}} \approx \frac{0.375}{1.4142} \approx 0.265 \] Tính góc: \[ \theta + 45^\circ = \cos^{-1} (0.265) \approx 75.4^\circ \] \[ \theta = 75.4^\circ - 45^\circ = 30.4^\circ \] --- **Kết luận câu 1:** Người lái phải hướng mũi máy bay nghiêng so với phương Bắc một góc khoảng **30,4°** về phía Tây (vì gió thổi theo Đông, máy bay phải đánh lái về Tây một góc để bù gió). --- **Câu 2: Tính thời gian bay từ A đến B** - Vận tốc máy bay so với mặt đất theo trục AB: Tốc độ trên mặt đất: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \] Thay v_x và v_y: \[ v_x = 40 \sin 30.4^\circ + 15, \quad v_y = 40 \cos 30.4^\circ \] Tính từng phần: - \(\sin 30.4^\circ \approx 0.505\), \(\cos 30.4^\circ \approx 0.863\) - \(v_x = 40 \times 0.505 + 15 = 20.2 + 15 = 35.2\, m/s\) - \(v_y = 40 \times 0.863 = 34.5\, m/s\) Kiểm tra góc: \[ \tan \alpha = \frac{v_x}{v_y} = \frac{35.2}{34.5} = 1.02 \approx 1 \quad \text{(gần đúng 45°)} \] Tính vận tốc: \[ v = \sqrt{35.2^2 + 34.5^2} = \sqrt{1239 + 1190} = \sqrt{2429} \approx 49.3\, m/s \] Chuyển khoảng cách AB: \[ 180\, km = 180\,000\, m \] Thời gian bay: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{180000}{49.3} \approx 3650\, s \] Đổi sang phút: \[ t = \frac{3650}{60} \approx 60.8\, phút \] --- **Kết luận câu 2:** Thời gian để máy bay bay từ A đến B là khoảng **61 phút**. --- # **Tóm tắt:** 1. Người lái phải hướng mũi máy bay nghiêng khoảng **30,4°** so với phương Bắc về phía Tây (hướng Tây Bắc) để bay thẳng đến sân bay B. 2. Thời gian bay từ A đến B là khoảng **61 phút**.