Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn thẳng quỹ đạo dài 30 cm. Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 0,5 s là 15 cm. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là bao nhiêu milimet/giây?

Cho vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài \(2A = 30 \, \text{cm}\) nên biên độ dao động là: \[ A = \frac{30}{2} = 15 \, \text{cm} \] Vật đi được quãng đường ngắn nhất \(s = 15 \, \text{cm}\) trong thời gian \(t = 0,5 \, \text{s}\). Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian là: \[ s = 2A \sin \left(\frac{\omega t}{2}\right) \] với \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) là tần số góc, \(T\) là chu kì dao động. Thay số vào: \[ 15 = 2 \times 15 \times \sin \left(\frac{\omega \times 0,5}{2}\right) \Rightarrow 15 = 30 \sin \left(\frac{\omega}{4}\right) \Rightarrow \sin \left(\frac{\omega}{4}\right) = \frac{15}{30} = 0,5 \] Suy ra: \[ \frac{\omega}{4} = \frac{\pi}{6} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{3} \, \text{rad/s} \] Từ \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), ta có: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{3}} = 3 \, \text{s} \] Quãng đường vật đi trong một chu kì là: \[ S = 4A = 4 \times 15 = 60 \, \text{cm} \] Tốc độ trung bình trong một chu kì là: \[ v_{tb} = \frac{S}{T} = \frac{60 \, \text{cm}}{3 \, \text{s}} = 20 \, \text{cm/s} \] Đổi ra milimet trên giây: \[ 20 \, \text{cm/s} = 200 \, \text{mm/s} \] **Đáp số:** Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là **200 mm/s**.