Ở một tầng tháp cách mặt đất 75 m, một người ném một vật xuống theo hướng thẳng đứng với vận tốc ném là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất.

Cho: - Chiều cao tầng tháp so với mặt đất: \( h = 75 \, m \) - Vận tốc ném xuống: \( v_0 = 10 \, m/s \) - Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \, m/s^2 \) - Bỏ qua lực cản không khí Gọi: - \( t \) là thời gian rơi từ lúc ném đến khi chạm đất. - \( v \) là vận tốc lúc chạm đất. Giải: Chọn chiều dương hướng xuống, phương trình chuyển động của vật là: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Trong đó, \( s = h = 75 \, m \). Thay số: \[ 75 = 10 t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 10 t + 5 t^2 \] Viết lại: \[ 5 t^2 + 10 t - 75 = 0 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ t^2 + 2 t - 15 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times (-15)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2} \] Hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, (s) \] \[ t_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \, (s) \quad \text{(loại vì thời gian không âm)} \] Vậy thời gian rơi là \( t = 3 \, s \). Vận tốc lúc chạm đất: \[ v = v_0 + g t = 10 + 10 \times 3 = 10 + 30 = 40 \, m/s \] **Kết luận:** - Thời gian rơi: \( 3 \, s \) - Vận tốc lúc chạm đất: \( 40 \, m/s \) (hướng xuống)