Từ điểm A cách mặt đất 20 m, người ta ném một quả cầu hướng thẳng đứng lên trên với vận tốc 10 m/s. Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 10 m/s2
a) Viết phương trình tọa độ của quả cầu theo thời gian.
b) Tính độ cao lớn nhất vật đạt được so với mặt đất.
c) Thời gian đến lúc chạm đất.

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5045045,"userName":"mdung"}

Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ O tại mặt đất

a)

$$y=y_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=20+10t-5t^2\left(m,s\right)$$

b)

Khi đạt độ cao cực đại thì $$v=0$$:

$$v^2-v^2_0=2a\Delta y$$

$$\Rightarrow0^2-10^2=2.\left(-10\right)\left(y_{\max}-20\right)$$

$$\Rightarrow-20\left(y_{\max}-20\right)=-100$$

$$\Rightarrow y_{\max}-20=5$$

$$\Rightarrow y_{\max}=25(m)$$

c)

Khi chạm đất thì $$y=0$$:

$$20+10t-5t^2=0$$

$$\Leftrightarrow-5t^2+10t+20=0$$

$$\Leftrightarrow t^2-2t-4=0$$

$$\Leftrightarrow t=1+\sqrt{5}$$ (vì $t>0$).

Timi · Answer

Cho:
- Vận tốc ban đầu $ v_0 = 10 \, m/s $
- Độ cao ban đầu $ h_0 = 20 \, m $
- Gia tốc trọng trường $ g = 10 \, m/s^2 $
- Chọn chiều dương hướng lên trên.

a) Phương trình tọa độ $ y(t) $ của quả cầu theo thời gian:

$$
y(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 = 20 + 10 t - 5 t^2
$$

b) Độ cao lớn nhất đạt được:

Tại điểm cao nhất, vận tốc $ v = 0 $.

Vận tốc theo thời gian:

$$
v(t) = v_0 - g t = 10 - 10 t
$$

Giải $ v(t) = 0 $:

$$
10 - 10 t = 0 \implies t = 1 \, s
$$

Thay $ t = 1 $ vào phương trình tọa độ:

$$
y_{max} = 20 + 10 \times 1 - 5 \times 1^2 = 20 + 10 - 5 = 25 \, m
$$

Vậy độ cao lớn nhất so với mặt đất là 25 m.

c) Thời gian đến lúc chạm đất:

Khi chạm đất, $ y(t) = 0 $:

$$
20 + 10 t - 5 t^2 = 0
$$

Viết lại:

$$
-5 t^2 + 10 t + 20 = 0
$$

Chia cả hai vế cho -5:

$$
t^2 - 2 t - 4 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:

$$
t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}
$$

Lấy nghiệm dương lớn hơn:

$$
t = 1 + \sqrt{5} \approx 1 + 2.236 = 3.236 \, s
$$

Vậy thời gian vật chạm đất khoảng 3.24 giây.

---

**Tóm tắt:**

a) $ y(t) = 20 + 10 t - 5 t^2 $

b) Độ cao lớn nhất: 25 m

c) Thời gian chạm đất: khoảng 3.24 s

Nguyễn Hằng · Answer

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5045045,"userName":"mdung"}

Bạn tham khảo nhé ><

Từ điểm A cách mặt đất 20 m, người ta ném một quả cầu hướng thẳng đứng lên trên với vận tốc 10 m/s. Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình tọa độ của quả cầu theo thời gian. b...