« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$

### Bài 1: Cho tam giác vuông \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \), với \( \widehat C = 30^\circ \) và \( AC = 8 \, \text{cm} \). Trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác như sau: - \( \sin \widehat C = \frac{AB}{AC} \) - \( \cos \widehat C = \frac{BC}{AC} \) Từ \( \widehat C = 30^\circ \): - \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) - \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) #### Tính độ dài \( AB \): \[ \sin 30^\circ = \frac{AB}{AC} \implies \frac{1}{2} = \frac{AB}{8} \implies AB = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{cm} \] #### Tính độ dài \( BC \): \[ \cos 30^\circ = \frac{BC}{AC} \implies \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{8} \implies BC = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \] **Kết quả:** - \( AB = 4 \, \text{cm} \) - \( BC = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \) --- ### Bài 2: #### a) Tính \( \sin 42^\circ - \cos 48^\circ \) Ta có \( \cos 48^\circ = \sin(90^\circ - 48^\circ) = \sin 42^\circ \). Vậy: \[ \sin 42^\circ - \cos 48^\circ = \sin 42^\circ - \sin 42^\circ = 0 \] #### b) Tính \( \sin^2 61^\circ + \sin^2 29^\circ \) Ta có \( \sin 29^\circ = \cos(90^\circ - 29^\circ) = \cos 61^\circ \). Vậy: \[ \sin^2 61^\circ + \sin^2 29^\circ = \sin^2 61^\circ + \cos^2 61^\circ = 1 \] #### c) Tính \( \tan 40^\circ \tan 45^\circ \tan 50^\circ \) Ta biết rằng \( \tan 45^\circ = 1 \). Vậy: \[ \tan 40^\circ \tan 45^\circ \tan 50^\circ = \tan 40^\circ \cdot 1 \cdot \tan 50^\circ \] Và \( \tan 50^\circ = \cot 40^\circ \), do đó: \[ \tan 40^\circ \tan 50^\circ = 1 \] Vậy: \[ \tan 40^\circ \tan 45^\circ \tan 50^\circ = 1 \] #### d) Tính \( \cos^2 38^\circ + \cos^2 52^\circ + \cos^2 60^\circ \) Ta có \( \cos 52^\circ = \sin 38^\circ \) và \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \). Vậy: \[ \cos^2 38^\circ + \cos^2 52^\circ + \cos^2 60^\circ = \cos^2 38^\circ + \sin^2 38^\circ + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \] **Kết quả:** - a) \( 0 \) - b) \( 1 \) - c) \( 1 \) - d) \( \frac{5}{4} \)