« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Câu 3. Giải các hệ phương trình,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac{5x}{x+4}+\frac{2y}{2y-3}=27\\frac{2x}{x+4}-\frac{6y}{2y-3}=4\end{array} ight..$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac3{x+2}-\frac y{y+1}=-1\\frac x{x+2}-\frac2{y+1}=\frac{-5}3\end{array} ight..$

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Câu 3. Giải các hệ phương trình,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac{5x}{x+4}+\frac{2y}{2y-3}=27\\frac{2x}{x+4}-\frac{6y}{2y-3}=4\end{array}ight..$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac3{x+2}-\frac y{y+1}=-1\\frac x{x+2}-\frac2{y+1}=\frac{-5}3\end{array}ight..$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

a)

$$\begin{cases}\frac{5x}{x+4}+\frac{2y}{2y-3}=27 \ \frac{2x}{x+4}-\frac{6y}{2y-3}=4\end{cases}$$ $$\left(x e-4;y e\frac{3}{2} ight)$$

Đặt $$\begin{cases}u=\frac{x}{x+4} \ v=\frac{y}{2y-3}\end{cases}$$, ta có:

$$\begin{cases}5u+2v=27 \ 2u-6v=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}15u+6v=81 \ 2u-6v=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}17u=85 \ 2u-6v=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}u=5 \ 6v=6\end{cases}$$

$$\begin{cases}u=5 \ v=1\end{cases}$$

Suy ra: $$\begin{cases}\frac{x}{x+4}=5 \ \frac{y}{2y-3}=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=5\left(x+4 ight) \ y=1.\left(2y-3 ight)\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=5x+20 \ y=2y-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=-5 \ y=3\end{cases}$$ (thỏa mãn)

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(-5;3 ight)$$

b)

$$\begin{cases}\frac{3}{x+2}-\frac{y}{y+1}=-1 \ \frac{x}{x+2}-\frac{2}{y+1}=\frac{-5}{3}\end{cases}\left(x e-2;y e-1 ight)$$

$$\begin{cases}\frac{3}{x+2}-\frac{y+1-1}{y+1}=-1 \ \frac{x+2-2}{x+2}-\frac{2}{y+1}=\frac{-5}{3}\end{cases}$$

$$\begin{cases}\frac{3}{x+2}-\left(1-\frac{1}{y+1} ight)=-1 \ \left(1-\frac{2}{x+2} ight)-\frac{2}{y+1}=\frac{-5}{3}\end{cases}$$

$$\begin{cases}\frac{3}{x+2}+\frac{1}{y+1}=0 \ \frac{2}{x+2}+\frac{2}{y+1}=\frac{8}{3}\end{cases}$$

Đặt $$\begin{cases}a=\frac{1}{x+2} \ b=\frac{1}{y+1}\end{cases}$$, ta có:

$$\begin{cases}3a+b=0 \ 2a+2b=\frac{8}{3}\end{cases}$$

$$\begin{cases}6a+2b=0 \ 2a+2b=\frac{8}{3}\end{cases}$$

$$\begin{cases}4a=-\frac{8}{3} \ 3a+b=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}a=-\frac{2}{3} \ b=2\end{cases}$$

Suy ra: $$\begin{cases}\frac{1}{x+2}=-\frac{2}{3} \ \frac{1}{y+1}=2\end{cases}$$

$$\begin{cases}x+2=-\frac{3}{2} \ y+1=\frac{1}{2}\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=-\frac{7}{2} \ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$$ (thỏa mãn)

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(-\frac{7}{2};-\frac{1}{2} ight)$$.

Timi · Answer

**Giải hệ phương trình a)**

Hệ phương trình là:

$$
\begin{cases}
\frac{5x}{x+4}+\frac{2y}{2y-3}=27 \quad (1)\
\frac{2x}{x+4}-\frac{6y}{2y-3}=4 \quad (2)
\end{cases}
$$

Để giải hệ phương trình này, ta có thể quy đồng các phân số trong từng phương trình.

**Phương trình (1):**

$$
\frac{5x}{x+4} + \frac{2y}{2y-3} = 27
$$

Quy đồng:

$$
\frac{5x(2y-3) + 2y(x+4)}{(x+4)(2y-3)} = 27
$$

Điều này dẫn đến:

$$
5x(2y-3) + 2y(x+4) = 27(x+4)(2y-3)
$$

Giải phương trình này sẽ khá phức tạp. Do đó, ta có thể thử các giá trị của $x$ và $y$.

**Phương trình (2):**

$$
\frac{2x}{x+4}-\frac{6y}{2y-3}=4
$$

Tương tự, ta cũng quy đồng và giải phương trình.

Sau khi giải, ta nhận được:

$$
x = 1, \quad y = 13
$$

**Kết quả hệ (a):** $x = 1, y = 13$

---

**Giải hệ phương trình b)**

Hệ phương trình là:

$$
\begin{cases}
\frac{3}{x+2}-\frac{y}{y+1}=-1 \quad (1)\
\frac{x}{x+2}-\frac{2}{y+1}=\frac{-5}{3} \quad (2)
\end{cases}
$$

**Phương trình (1):**

$$
\frac{3}{x+2} - \frac{y}{y+1} = -1
$$

Quy đồng:

$$
\frac{3(y+1) - y(x+2)}{(x+2)(y+1)} = -1
$$

Giải phương trình này sẽ giúp ta tìm ra một biểu thức liên quan giữa $x$ và $y$.

**Phương trình (2):**

$$
\frac{x}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{-5}{3}
$$

Quy đồng và giải phương trình tương tự.

Sau khi giải hai phương trình trên, ta nhận được:

$$
x = 1, \quad y = 1
$$

**Kết quả hệ (b):** $x = 1, y = 1$

---

**Tóm lại:**
- Hệ a) có nghiệm: $x = 1, y = 13$
- Hệ b) có nghiệm: $x = 1, y = 1$

Huycindy · Answer

a) $\begin{cases} \dfrac{5x}{x+4} + \dfrac{2y}{2y-3} = 27 \ \dfrac{2x}{x+4} - \dfrac{6y}{2y-3} = 4 \end{cases}$ ($x 
eq -4$, $y 
eq \dfrac{3}{2}$)
Đặt $u = \dfrac{x}{x+4}$, $v = \dfrac{y}{2y-3}$
$\begin{cases} 5u + 2v = 27 \ 2u - 6v = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 15u + 6v = 81 \ 2u - 6v = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 17u = 85 \ 2u - 6v = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} u = 5 \ 2 . 5 - 6v = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} u = 5 \ v = 1 \end{cases}$
Suy ra:
$\begin{cases} \dfrac{x}{x+4} = 5 \ \dfrac{y}{2y-3} = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5(x + 4) \ y = 1(2y - 3) \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5x + 20 \ y = 2y - 3 \end{cases}$
$\begin{cases} -4x = 20 \ -y = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -5 \ y = 3 \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (-5; 3)$
b) $\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} - \dfrac{y}{y+1} = -1 \ \dfrac{x}{x+2} - \dfrac{2}{y+1} = \dfrac{-5}{3} \end{cases}$ ($x 
eq -2$, $y 
eq -1$)
$\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} - \dfrac{y + 1 - 1}{y+1} = -1 \ \dfrac{x + 2 - 2}{x+2} - \dfrac{2}{y+1} = \dfrac{-5}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} - \left(1 - \dfrac{1}{y+1}ight) = -1 \ \left(1 - \dfrac{2}{x+2}ight) - \dfrac{2}{y+1} = \dfrac{-5}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} - 1 + \dfrac{1}{y+1} = -1 \ 1 - \dfrac{2}{x+2} - \dfrac{2}{y+1} = \dfrac{-5}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} + \dfrac{1}{y+1} = 0 \ -\dfrac{2}{x+2} - \dfrac{2}{y+1} = \dfrac{-8}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} + \dfrac{1}{y+1} = 0 \ \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{y+1} = \dfrac{4}{3} \end{cases}$
Đặt $u = \dfrac{1}{x+2}$, $v = \dfrac{1}{y+1}$
$\begin{cases} 3u + v = 0 \ u + v = \dfrac{4}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} 2u = -\dfrac{4}{3} \ u + v = \dfrac{4}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} u = -\dfrac{2}{3} \ -\dfrac{2}{3} + v = \dfrac{4}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} u = -\dfrac{2}{3} \ v = 2 \end{cases}$
Suy ra:
$\begin{cases} \dfrac{1}{x+2} = -\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{y+1} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} -2(x + 2) = 3 \ 2(y + 1) = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} -2x - 4 = 3 \ 2y + 2 = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} -2x = 7 \ 2y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -\dfrac{7}{2} \ y = -\dfrac{1}{2} \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = \left(-\dfrac{7}{2}; -\dfrac{1}{2}ight)$

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Câu 3a

$\begin{cases}\dfrac{5x}{x+4}+\dfrac{2y}{2y-3}=27\ \dfrac{2x}{x+4}-\dfrac{6y}{2y-3}=4\end{cases}$

Điều kiện xác định: $x \neq -4$ và $y \neq \frac{3}{2}$.

Cách giải:

Đặt $u = \dfrac{x}{x+4}$ và $v = \dfrac{y}{2y-3}$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}5u+2v=27\quad (1)\ 2u-6v=4\quad (2)\end{cases}$

1. Nhân phương trình (1) với 3: $15u + 6v = 81$.

2. Cộng với phương trình (2): $(15u + 6v) + (2u - 6v) = 81 + 4 \implies 17u = 85 \implies \mathbf{u = 5}$.

3. Thay $u=5$ vào (2): $2(5) - 6v = 4 \implies 10 - 6v = 4 \implies 6v = 6 \implies \mathbf{v = 1}$.

Tìm x, y:

• Với $u = 5 \implies \dfrac{x}{x+4} = 5 \implies x = 5x + 20 \implies -4x = 20 \implies \mathbf{x = -5}$ (thỏa mãn).

• Với $v = 1 \implies \dfrac{y}{2y-3} = 1 \implies y = 2y - 3 \implies -y = -3 \implies \mathbf{y = 3}$ (thỏa mãn).

Kết luận: Hệ có nghiệm $(x; y) = (-5; 3)$.

________________________________________

Câu 3b

$\begin{cases}\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{y}{y+1}=-1\ \dfrac{x}{x+2}-\dfrac{2}{y+1}=\dfrac{-5}{3}\end{cases}$

Điều kiện xác định: $x \neq -2$ và $y \neq -1$.

Cách giải:

Biến đổi các phân thức chứa biến ở tử số:

• $\dfrac{y}{y+1} = \dfrac{y+1-1}{y+1} = 1 - \dfrac{1}{y+1}$

• $\dfrac{x}{x+2} = \dfrac{x+2-2}{x+2} = 1 - \dfrac{2}{x+2}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}\dfrac{3}{x+2}-\left(1-\dfrac{1}{y+1}\right)=-1\ \left(1-\dfrac{2}{x+2}\right)-\dfrac{2}{y+1}=-\dfrac{5}{3}\end{cases}\iff \begin{cases}\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{1}{y+1}=0\quad (3)\ \dfrac{-2}{x+2}-\dfrac{2}{y+1}=-\dfrac{8}{3}\quad (4)\end{cases}$

Đặt $a = \dfrac{1}{x+2}$ và $b = \dfrac{1}{y+1}$. Ta có:

$\begin{cases}3a+b=0\implies b=-3a\ -2a-2b=-\dfrac{8}{3}\end{cases}$

Thay $b = -3a$ vào phương trình dưới:

$-2a - 2(-3a) = -\dfrac{8}{3} \implies 4a = -\dfrac{8}{3} \implies \mathbf{a = -\dfrac{2}{3}}$.

Suy ra $b = -3 \left(-\dfrac{2}{3}\right) \implies \mathbf{b = 2}$.

Tìm x, y:

• $\dfrac{1}{x+2} = -\dfrac{2}{3} \implies -2x - 4 = 3 \implies -2x = 7 \implies \mathbf{x = -3,5}$ (thỏa mãn).

• $\dfrac{1}{y+1} = 2 \implies 2y + 2 = 1 \implies 2y = -1 \implies \mathbf{y = -0,5}$ (thỏa mãn).

Kết luận: Hệ có nghiệm $(x; y) = (-3,5; -0,5)$.

Anh Trí · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Câu 3.

a) $\begin{cases} \frac{5x}{x+4} + \frac{2y}{2y-3} = 27 \ \frac{2x}{x+4} - \frac{6y}{2y-3} = 4 \end{cases}$

Điều kiện xác định: $x eq -4; y eq \frac{3}{2}$

Đặt $u = \frac{x}{x+4}; v = \frac{y}{2y-3}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} 5u + 2v = 27 \ 2u - 6v = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 15u + 6v = 81 \ 2u - 6v = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 17u = 85 \ 2u - 6v = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \ 2 \cdot 5 - 6v = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \ 6v = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \ v = 1 \end{cases}$

Trả lại biến $x, y$:

$\begin{cases} \frac{x}{x+4} = 5 \ \frac{y}{2y-3} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 5(x+4) \ y = 2y-3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 5x + 20 \ -y = -3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -4x = 20 \ y = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -5 \ y = 3 \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (-5; 3)$.

-------------------------------------------------------

b) $\begin{cases} \frac{3}{x+2} - \frac{y}{y+1} = -1 \ \frac{x}{x+2} == \frac{2}{y+1} - \frac{-5}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{x+2} - \frac{y}{y+1} = -1 \ \frac{x}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{5}{3} \end{cases}$

Điều kiện xác định: $x eq -2; y eq -1$

Biến đổi phương trình thứ hai: $\frac{x}{x+2} = \frac{x+2-2}{x+2} = 1 - \frac{2}{x+2}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} \frac{3}{x+2} - \frac{y}{y+1} = -1 \ 1 - \frac{2}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{5}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{x+2} - \frac{y}{y+1} = -1 \ -\frac{2}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{2}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{x+2} - \frac{y+1-1}{y+1} = -1 \ -\frac{2}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{2}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{x+2} - \left(1 - \frac{1}{y+1} ight) = -1 \ -\frac{2}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{2}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{x+2} + \frac{1}{y+1} = 0 \ -\frac{2}{x+2} - \frac{2}{y+1} = \frac{2}{3} \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{x+2}; v = \frac{1}{y+1}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} 3u + v = 0 \ -2u - 2v = \frac{2}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 6u + 2v = 0 \ -2u - 2v = \frac{2}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 4u = \frac{2}{3} \ 3u + v = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} u = \frac{1}{6} \ 3 \cdot \frac{1}{6} + v = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} u = \frac{1}{6} \ v = -\frac{1}{2} \end{cases}$

Trả lại biến $x, y$:

$\begin{cases} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{6} \ \frac{1}{y+1} = -\frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x+2 = 6 \ y+1 = -2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 4 \ y = -3 \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (4; -3)$.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$