« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ nn nết > giơ, rôôi mọt phảo lrơi ttco đơng nước tử A cn D trrng ao àuu,2. Một xe chở hàng có chiều rộng 3m, chiều cao 2,4m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết,khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 6m (không tính,đến độ dày của cổng).,a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi parabol $(P):~y=ax^2$ với $a

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ nn nết &gt; giơ, rôôi mọt phảo lrơi ttco đơng nước tử A  cn D trrng  ao  àuu,2. Một xe chở hàng có chiều rộng 3m, chiều cao 2,4m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết,khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 6m (không tính,đến độ dày của cổng).,a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi parabol $(P):~y=ax^2$ với $a<0$ là hình biểu diễn cổng mà xe chở hàng,muốn đi qua. Tìm giá trị của a.

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Do cổng hình Parabol nên hoành độ của chân cổng là $$2m$$

Áp dụng định lí Py-ta-go, chiều cao của cổng là$$:$$

$$h=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$$

Gọi $$A(2;$$$$-4\sqrt[]{2}$$$$)$$ là toạ độ chân của cổng

Do điểm $$A$$ nằm trên $$(P)$$, ta có phương trình$$:$$ $$-4\sqrt[]{2}$$$$=a.2^{2}$$

$$\Rightarrow a=-\frac{4\sqrt{2}}{2^2}=-\sqrt[]{2}$$

Timi · Answer

Để giải bài toán, ta sẽ bắt đầu bằng cách thiết lập hệ tọa độ và sử dụng thông tin đã cho để tìm giá trị của $ a $.

1. **Thiết lập hệ tọa độ:**
   - Đặt đỉnh của cổng parabol tại điểm $ O(0, h) $, trong đó $ h $ là chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cổng.
   - Theo bài toán, chiều cao của cổng là 6m, vì khoảng cách từ đỉnh cổng đến mỗi chân cổng là 6m. Vậy, $ h = 6 $.
   - Do đó, điểm đỉnh sẽ là $ O(0, 6) $.

2. **Điểm chân cổng:**
   - Hai chân cổng nằm tại $ A(-2, 0) $ và $ B(2, 0) $ (do chiều rộng giữa hai chân cổng là 4m, tức là từ -2m đến +2m).

3. **Phương trình của parabol:**
   - Parabol có dạng $ y = ax^2 + b $. Tuy nhiên, vì đỉnh của parabol nằm tại $ O(0, 6) $, ta có $ b = 6 $.
   - Vậy phương trình parabol trở thành: 
     $$
     y = ax^2 + 6
     $$

4. **Tìm giá trị của $ a $:**
   - Tại chân cổng, tức là tại $ x = 2 $ và $ x = -2 $, thì $ y = 0 $.
   - Thay $ x = 2 $ vào phương trình parabol, ta có:
     $$
     0 = a(2)^2 + 6
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     0 = 4a + 6 \implies 4a = -6 \implies a = -\frac{3}{2}
     $$

Vậy giá trị của $ a $ là:
$$
\boxed{-\frac{3}{2}}
$$

๖ۣۜℭɦɑ ℭɦɑッ · Answer

Anh Trí · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với đỉnh cổng hình parabol.

Phương trình parabol có dạng: (P): y = ax^2 (a < 0).

Gọi độ cao của cổng (khoảng cách từ đỉnh O đến mặt đất) là h (h > 0).

Mặt đất nằm trên đường thẳng y = -h.

Khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m, suy ra hai chân cổng có tọa độ là A(-2; -h) và B(2; -h).

Khoảng cách từ đỉnh O(0; 0) đến mỗi chân cổng A, B là 6m:

$OA^2 = (-2)^2 + (-h)^2 = 6^2$

$= 4 + h^2 = 36$

$= h^2 = 32$

$= h = 4\sqrt{2}$ (vì h > 0)

Tọa độ điểm B là $(2; -4\sqrt{2})$.

Vì B thuộc parabol (P) nên ta có:

$-4\sqrt{2} = a \cdot 2^2$

$= -4\sqrt{2} = 4a$

$= a = -\sqrt{2}$

Vậy $a = -\sqrt{2}$.

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Đề bài tóm tắt:

• Xe chở hàng: rộng $3\text{ m}$, cao $2,4\text{ m}$.

• Cổng hình parabol, khoảng cách giữa 2 chân cổng là $4\text{ m}$.

• Khoảng cách từ đỉnh cổng đến mỗi chân cổng là $6\text{ m}$.

• Tìm giá trị $a$ của parabol $(P): y = ax^2$ ($a < 0$) biểu diễn cái cổng.

________________________________________

Giải chi tiết:

1. Xác định hệ tọa độ:

Chọn đỉnh cổng là gốc tọa độ $O(0, 0)$. Vì parabol có dạng $y = ax^2$ với $a < 0$, parabol quay bề lõm xuống dưới.

o Gọi $A$ và $B$ là hai chân cổng. Khoảng cách giữa chúng là $4\text{ m}$, nên hoành độ của chúng lần lượt là $x_A = -2$ và $x_B = 2$.

o Vì $A$ và $B$ đối xứng qua trục $Oy$, chúng có cùng tung độ $y_A = y_B = -h$ (với $h$ là chiều cao của cổng).

2. Tính chiều cao $h$ của cổng:

Theo đề bài, khoảng cách từ đỉnh $O(0,0)$ đến chân cổng $B(2, -h)$ là $6\text{ m}$. Áp dụng công thức tính khoảng cách:

$OB=\sqrt{x_{B}^{2}+y_{B}^{2}}=6$

$\sqrt{2^{2}+(-h)^{2}}=6$

$4+h^{2}=36\implies h^{2}=32\implies h=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$

Vậy tọa độ chân cổng $B$ là $(2; -4\sqrt{2})$.

3. Tìm giá trị $a$:

Thay tọa độ điểm $B(2; -4\sqrt{2})$ vào phương trình parabol $y = ax^2$:

$-4\sqrt{2}=a\cdot 2^{2}$

$-4\sqrt{2}=4a$

$a=-\sqrt{2}$

Kết luận: Giá trị của $a$ là $-\sqrt{2}$.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$