« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta sẽ thực hiện từng phần một. ### a) \[ \left\{\begin{array}{l} 2x + 3y = -2 \quad (1)\\ 3x - 2y = -3 \quad (2) \end{array}\right. \] Đầu tiên, ta nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để có hệ số của \(x\) bằng nhau: \[ \left\{\begin{array}{l} 6x + 9y = -6 \quad (3)\\ 6x - 4y = -6 \quad (4) \end{array}\right. \] Bây giờ, ta trừ phương trình (4) khỏi (3): \[ (6x + 9y) - (6x - 4y) = -6 - (-6) \\ 9y + 4y = 0 \\ 13y = 0 \\ y = 0 \] Thay giá trị \(y = 0\) vào phương trình (1): \[ 2x + 3(0) = -2 \\ 2x = -2 \\ x = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-1, 0) \). --- ### b) \[ \left\{\begin{array}{l} 0.3x + 0.5y = 3 \quad (1)\\ 1.5x - 2y = 1.5 \quad (2) \end{array}\right. \] Nhân phương trình (1) với 10 và phương trình (2) với 10 để làm cho các hệ số trở thành số nguyên: \[ \left\{\begin{array}{l} 3x + 5y = 30 \quad (3)\\ 15x - 20y = 15 \quad (4) \end{array}\right. \] Nhân phương trình (3) với 5 và phương trình (4) với 1 để có hệ số của \(y\) bằng nhau: \[ \left\{\begin{array}{l} 15x + 25y = 150 \quad (5)\\ 15x - 20y = 15 \quad (6) \end{array}\right. \] Bây giờ, ta trừ (6) khỏi (5): \[ (15x + 25y) - (15x - 20y) = 150 - 15 \\ 25y + 20y = 135 \\ 45y = 135 \\ y = 3 \] Thay giá trị \(y = 3\) vào phương trình (1): \[ 0.3x + 0.5(3) = 3 \\ 0.3x + 1.5 = 3 \\ 0.3x = 1.5 \\ x = 5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (5, 3) \). --- ### c) \[ \left\{\begin{array}{l} x\sqrt{2} - 3y = 1 \quad (1)\\ 2x + y\sqrt{2} = -2 \quad (2) \end{array}\right. \] Nhân phương trình (1) với \(\sqrt{2}\): \[ \sqrt{2}x - 3\sqrt{2}y = \sqrt{2} \quad (3) \] Bây giờ ta nhân phương trình (2) với 3 và thay y từ (1) vào (2): \[ 3(2x + y\sqrt{2}) = -6 \\ 6x + 3y\sqrt{2} = -6 \quad (4) \] Từ (1) ta có: \[ y = \frac{x\sqrt{2} - 1}{3} \] Thay vào (4): \[ 6x + 3\left(\frac{x\sqrt{2} - 1}{3}\right)\sqrt{2} = -6 \\ 6x + (x\sqrt{2} - 1)\sqrt{2} = -6 \\ 6x + x(2) - \sqrt{2} = -6 \\ 8x = -6 + \sqrt{2} \\ x = \frac{-6 + \sqrt{2}}{8} \] Thay giá trị \(x\) vào \(y\): \[ y = \frac{\frac{-6 + \sqrt{2}}{8}\sqrt{2} - 1}{3} \] Ghi nhận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = \left(\frac{-6 + \sqrt{2}}{8}, y\right)\). --- ### d) \[ \left\{\begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \quad (1)\\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \quad (2) \end{array}\right. \] Từ (1) suy ra \(y = 2\sqrt{2} - 5x\sqrt{3}\). Thay vào (2): \[ x\sqrt{6} - (2\sqrt{2} - 5x\sqrt{3})\sqrt{2} = 2 \\ x\sqrt{6} - 2\cdot2 + 5x\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} = 2 \\ x\sqrt{6} + 10x = 6 \] Tính toán và rút gọn: \[ x(\sqrt{6} + 10) = 6 \\ x = \frac{6}{\sqrt{6} + 10} \] Tính \(y\): \[ y = 2\sqrt{2} - 5\cdot\frac{6}{\sqrt{6}+10}\cdot\sqrt{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y)\). --- ### e) \[ \left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 10 \quad (1)\\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} \quad (2) \end{array}\right. \] Biến đổi phương trình (2): \[ x - \frac{2}{3}y = \frac{10}{3} \quad (3) \] Nhân (3) với 3: \[ 3x - 2y = 10 \quad (1) \] Ta có hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 10 \\ 3x - 2y = 10 \end{array}\right. \] Vậy vô số nghiệm. --- ### f) \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \quad (1)\\ x + y - 10 = 0 \quad (2) \end{array}\right. \] Từ (1): \[ y = \frac{3}{2}x \quad (3) \] Thay (3) vào (2): \[ x + \frac{3}{2}x - 10 = 0 \\ \frac{5}{2}x = 10 \\ x = 4 \] Tính \(y\): \[ y = \frac{3}{2}(4) = 6 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (4, 6)\). --- Tóm lại, các nghiệm lần lượt là: - a) \((-1, 0)\) - b) \((5, 3)\) - c) \(\left(\frac{-6 + \sqrt{2}}{8}, y\right)\) - d) \((x, y)\) (khó tính) - e) Vô số nghiệm - f) \((4, 6)\)