Câu 2. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 50 m so với mặt đất. Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Để động năng của vật bằng ba lần thế năng của vật thì vật ở độ cao bằng bao nhiêu mét?

Question

Anh Trí · Accepted Answer

{"userId":5168846,"userName":"Yuan"}

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

$W = W_{t0} = W_đ + W_t$

$m \cdot g \cdot h = 3W_t + W_t$

$m \cdot g \cdot h = 4W_t$

$m \cdot g \cdot h = 4 \cdot m \cdot g \cdot z$

$h = 4z$

$z = \frac{h}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$ m

Timi · Answer

Đề bài: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao $ h = 50 \, m $ so với mặt đất. Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Tìm độ cao $ x $ để động năng của vật bằng ba lần thế năng của vật.

---

**Giải:**

Gọi $ m $ là khối lượng vật, $ g = 9.8 \, m/s^2 $ là gia tốc trọng trường, $ h = 50 \, m $ là độ cao ban đầu.

- Thế năng tại độ cao $ x $ so với mặt đất là:  
  $$
  W_{t} = mgx
  $$

- Động năng của vật khi rơi xuống độ cao $ x $ là:  
  $$
  W_{d} = \frac{1}{2} m v^2
  $$

- Tổng cơ năng ban đầu:  
  $$
  E = mg h
  $$

Khi vật rơi từ độ cao $ h $ xuống độ cao $ x $, cơ năng bảo toàn:  
$$
E = W_t + W_d \implies mg h = mg x + \frac{1}{2} m v^2
$$

=> Động năng:  
$$
W_d = mg(h - x)
$$

Do đó, động năng tại độ cao $ x $ là:  
$$
W_d = mg(h - x)
$$

Theo đề bài:  
$$
W_d = 3 W_t \Rightarrow mg(h - x) = 3 mg x
$$

Bỏ $ mg $ hai bên:  
$$
h - x = 3x
$$
$$
h = 4x
$$
$$
x = \frac{h}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \, m
$$

---

**Đáp án:** Vật ở độ cao **12,5 mét** thì động năng bằng ba lần thế năng.

◥ ὦɧ ◤ · Answer

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vị trí ban đầu và vị trí động năng bằng ba lần thế năng:

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5168846,"userName":"Yuan"}

Tóm tắt bài toán

• Độ cao ban đầu: $h = 50\text{ m}$.

• Thả rơi tự do không vận tốc đầu ($v_0 = 0$).

• Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

• Tìm độ cao $h^{\prime }$ tại vị trí mà động năng bằng ba lần thế năng ($W_đ = 3W_t$).

________________________________________

Lời giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại vị trí thả và vị trí cần tìm:

1. Cơ năng tại vị trí thả (độ cao $h$):

Vì vật không có vận tốc đầu nên động năng bằng 0.

$W=W_{t}+W_{đ}=mgh+0=mgh$

2. Cơ năng tại vị trí cần tìm (độ cao $h^{\prime }$):

Tại đây, theo đề bài ta có $W_đ = 3W_t$.

$W=W_{t}+W_{đ}=W_{t}+3W_{t}=4W_{t}$

$W=4mgh^{\prime }$

3. Tính độ cao $h^{\prime }$:

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$mgh=4mgh^{\prime }$

$\Rightarrow h=4h^{\prime }$

$\Rightarrow h^{\prime }=\frac{h}{4}=\frac{50}{4}=12,5\text{ m}$

Đáp số: Vật ở độ cao $12,5\text{ m}$ so với mặt đất.

Hurricane · Answer

{"userId":5168846,"userName":"Yuan"}

Gọi khối lượng của vật là $$m(g),h'(m)$$ là độ cao của vật khi ở vị trí có động năng bằng $$3$$ lần thế năng

Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật khi ở độ cao $$50m$$ là$$:$$

$$W=W_t=10mh=500m(J)$$

Khi động năng bằng $$3$$ lần thế năng thì $$W_đ =3 W_t$$

Cơ năng của vật lúc thế năng bằng $$3$$ lần động năng là$$:$$

$$W=W_t+W_{đ}$$

$$\Rightarrow W=4W_t$$

$$\Rightarrow W=4.10.m.h^{\prime}$$

Do cơ năng của vật khi rơi được bảo toàn nên

$$4.10.m.h^{\prime}=500m$$

$$\Rightarrow40h^{\prime}=500$$

$$\Rightarrow h^{\prime}=12,5\left(m\right)$$

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5168846,"userName":"Yuan"}

Vì vật thả rơi không vận tốc đầu nên động năng tại đó bằng 0. Cơ năng toàn phần = thế năng cực đại:

$$W=W_t=m.g.h$$

Ta có:

$$W^{\prime}=W_đ+W_t=3W_t+W_t=4W_t$$

$$\Rightarrow m.g.h=4.m.g.h^{\prime}$$

$$\Rightarrow h=4h^{\prime}$$

$$\Rightarrow h^{\prime}=\frac{h}{4}=\frac{50}{4}=12,5\left(m\right)$$

Vậy vật phải ở độ cao 12,5m so với mặt đất.

nguyễn kim ngân · Answer

{"userId":5168846,"userName":"Yuan"} ko biết ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5168846,"userName":"Yuan"}

Ta có:

Độ cao ban đầu: h = 50 m

Cơ năng bảo toàn:

W = Wđ + Wt = mg.50

Theo đề:

Wđ = 3Wt

⇒ W = 3Wt + Wt = 4Wt

⇒ Wt = W/4 = mg.50/4

Mà: Wt = mg.h

⇒ mg.h = mg.50/4

⇒ h = 12,5 m

Đáp số: 12,5 m.

Câu 2. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 50 m so với mặt đất. Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Để động năng của vật bằng ba lần thế năng của vật thì vật ở độ cao bằng bao nh...