Một nhóm học sinh mua tổng cộng $11$ ly gồm hai loại trà sữa và trà đào hết tổng cộng $120$ nghìn đồng. Biết rằng giá mỗi ly trà sữa hơn mỗi ly trà đào $2$ nghìn đồng và số tiền trả cho hai loại trà là như nhau. Hỏi nhóm bạn đó mua mỗi loại bao nhiêu ly$?$

Question

Hoàng Thị Thu Trang · Accepted Answer

nhóm bạn đó mua 5 ly trà sữa và 6 ly trà đào.

Timi · Answer

Gọi số ly trà sữa là $ x $ và số ly trà đào là $ y $. Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Tổng số ly trà sữa và trà đào:
   $$
   x + y = 11
   $$

2. Tổng số tiền trả cho hai loại trà là 120 nghìn đồng, với giá mỗi ly trà sữa là $ p + 2 $ (với $ p $ là giá mỗi ly trà đào) và mỗi ly trà đào là $ p $. Bởi vì số tiền trả cho mỗi loại là như nhau, ta có:
   $$
   x(p + 2) = y \cdot p
   $$
   Đồng thời, tổng số tiền chi cho trà sữa và trà đào là:
   $$
   x(p + 2) + yp = 120
   $$

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$
y = 11 - x
$$
Thay $ y $ vào phương trình thứ hai:
$$
x(p + 2) + (11 - x)p = 120
$$
Giải phương trình này:
$$
xp + 2x + 11p - xp = 120
$$
$$
2x + 11p = 120
$$
Ta có hai phương trình:
1. $ x + y = 11 $
2. $ 2x + 11p = 120 $

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$
y = 11 - x
$$

Từ phương trình thứ hai, giải cho $ p $:
$$
11p = 120 - 2x \quad \Rightarrow \quad p = \frac{120 - 2x}{11}
$$

Vì $ p $ phải dương, nên $ 120 - 2x > 0 $ dẫn đến:
$$
120 > 2x \quad \Rightarrow \quad 60 > x
$$

Do $ x + y = 11 $, ta biết $ x $ không thể lớn hơn $ 11 $. Vậy $ x $ có thể nhận giá trị từ 0 đến 11.

Giá trị $ p $ cũng cần là số dương và đồng thời $ p + 2 $ cũng phải dương. Từ biểu thức $ 120 - 2x \geq 0 $, ta có thể kiểm tra các giá trị $ x $ từ 0 đến 11.

Xét trường hợp $ x = 5 $:
$$
y = 11 - x = 11 - 5 = 6
$$
Tính giá trị $ p $:
$$
p = \frac{120 - 2 \times 5}{11} = \frac{120 - 10}{11} = \frac{110}{11} = 10
$$
Giá mỗi ly trà sữa là $ p + 2 = 12 $.

Thay vào tính tiền:
- Tiền trà sữa: $ 5 \times 12 = 60 $
- Tiền trà đào: $ 6 \times 10 = 60 $

Vậy tổng chi là $ 60 + 60 = 120 $ nghìn đồng.

Như vậy, nhóm học sinh đó đã mua $ 5 $ ly trà sữa và $ 6 $ ly trà đào.

**Kết luận: Nhóm bạn đó mua 5 ly trà sữa và 6 ly trà đào.**

Anh Trí · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

Gọi x là số ly trà sữa nhóm bạn mua (ly, x nguyên dương, x < 11).

Số ly trà đào nhóm bạn mua là: 11 - x (ly).

Số tiền mua mỗi loại trà là: 120 : 2 = 60 (nghìn đồng).

Giá một ly trà sữa là: $\frac{60}{x}$ (nghìn đồng).

Giá một ly trà đào là: $\frac{60}{11 - x}$ (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{60}{x} - \frac{60}{11 - x} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{30}{x} - \frac{30}{11 - x} = 1$

$\Rightarrow 30(11 - x) - 30x = x(11 - x)$

$\Leftrightarrow 330 - 30x - 30x = 11x - x^2$

$\Leftrightarrow x^2 - 71x + 330 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 6x - 65x + 330 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 6) - 65(x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6)(x - 65) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 6\x = 65\end{array} ight.$

Đối chiếu điều kiện ta được x = 6 (thỏa mãn), x = 65 (loại).

Vậy số ly trà sữa đã mua là 6 ly, số ly trà đào đã mua là 5 ly.

Huycindy · Answer

Gọi số ly trà sữa là $x$ (ly), số ly trà đào là $y$ (ly) $(x, y \in \mathbb{N}^*; x, y < 11)$
Vì tổng số ly trà sữa và trà đào là $11$ ly nên ta có phương trình:
$x + y = 11$ $(1)$
Vì tổng số tiền mua hai loại trà là $120$ nghìn đồng và số tiền trả cho hai loại trà là như nhau nên số tiền trả cho mỗi loại trà là:
$120 : 2 = 60$ (nghìn đồng)
Giá của mỗi ly trà sữa là:
$\dfrac{60}{x}$ (nghìn đồng)
Giá của mỗi ly trà đào là:
$\dfrac{60}{y}$ (nghìn đồng)
Vì giá mỗi ly trà sữa hơn mỗi ly trà đào $2$ nghìn đồng nên ta có phương trình:
$\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{y} = 2$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x + y = 11 \ \dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{y} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ \dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{11 - x} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ \dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{11 - x} = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ \dfrac{30(11 - x) - 30x}{x(11 - x)} = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ 330 - 30x - 30x = x(11 - x) \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ 330 - 60x = 11x - x^2 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ x^2 - 60x - 11x + 330 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ x^2 - 71x + 330 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ x^2 - 66x - 5x + 330 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ x(x - 66) - 5(x - 66) = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ (x - 66)(x - 5) = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ \left[ \begin{aligned} x - 66 &= 0 \ x - 5 &= 0 \end{aligned} ight. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 11 - x \ \left[ \begin{aligned} x &= 66 	ext{ (l)} \ x &= 5 	ext{ (n)} \end{aligned} ight. \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 \ y = 11 - 5 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 \ y = 6 	ext{ (n)} \end{cases}$
Vậy nhóm bạn đó mua $5$ ly trà sữa và $6$ ly trà đào.

Một nhóm học sinh mua tổng cộng $11$ ly gồm hai loại trà sữa và trà đào hết tổng cộng $120$ nghìn đồng. Biết rằng giá mỗi ly trà sữa hơn mỗi ly trà đào $2$ nghìn đồng và số tiền trả cho hai loại trà là...