Giúp mình với! Câu 10 (1,0 điểm). Biết phương trình $x^2-4x-7=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2.$ Không giải,phương trình, tính giá trị của biểu thức: $P=x^2_1+x^2_2-(x_1-3)(x_2-3)$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Phương trình $x^2 - 4x - 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 4 \ x_1 x_2 = -7 \end{cases}$
Biến đổi biểu thức $P$:
$P = x_1^2 + x_2^2 - (x_1 x_2 - 3x_1 - 3x_2 + 9)$
$P = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - x_1 x_2 + 3(x_1 + x_2) - 9$
$P = (x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2 + 3(x_1 + x_2) - 9$
$P = 4^2 - 3 \cdot (-7) + 3 \cdot 4 - 9$
$P = 16 + 21 + 12 - 9$
$P = 40$

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ P = x_1^2 + x_2^2 - (x_1 - 3)(x_2 - 3) $, trước tiên ta cần tìm một số thông tin về các nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $ của phương trình $ x^2 - 4x - 7 = 0 $.

Theo định lý Viète, ta có:
- Tổng hai nghiệm: $ x_1 + x_2 = 4 $
- Tích hai nghiệm: $ x_1 x_2 = -7 $

Bây giờ, ta tính $ x_1^2 + x_2^2 $:
$$
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 4^2 - 2(-7) = 16 + 14 = 30
$$

Tiếp theo, ta tính $ (x_1 - 3)(x_2 - 3) $:
$$
(x_1 - 3)(x_2 - 3) = x_1 x_2 - 3(x_1 + x_2) + 9
$$
Thay $ x_1 + x_2 = 4 $ và $ x_1 x_2 = -7 $:
$$
= -7 - 3 \cdot 4 + 9 = -7 - 12 + 9 = -10
$$

Bây giờ, ta thay vào biểu thức $ P $:
$$
P = x_1^2 + x_2^2 - (x_1 - 3)(x_2 - 3) = 30 - (-10) = 30 + 10 = 40
$$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là:
$$
\boxed{40}
$$

Sari Nasatawa · Answer