cho tam giác DEF vuông tại D,đường cao DK,biết DE/DF=3/4 và DF=8.Tính chu vi và diện tích tam giác DEF

Question

chào · Accepted Answer

Xét tam giác DEF vuông tại D, ta có: DFDE=43 8DE=43 DE=48⋅3 DE=6

Xét tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lý Pythagore: EF2=DE2+DF2 EF2=62+82 EF2=36+64 EF2=100 EF=10

Chu vi của tam giác DEF là: P=DE+DF+EF P=6+8+10 P=24

Diện tích của tam giác DEF là: S=21⋅DE⋅DF S=21⋅6⋅8 S=24

Đáp án: Chu vi bằng 24, diện tích bằng 24.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta có các thông tin sau:

- Tam giác DEF vuông tại D.
- DE/DF = 3/4.
- DF = 8.

Bước 1: Tính độ dài cạnh DE.
Chúng ta có DE/DF = 3/4, từ đó ta có:

$$
DE = \frac{3}{4} \times DF = \frac{3}{4} \times 8 = 6.
$$

Bây giờ, chúng ta đã có các cạnh của tam giác DEF:
- DE = 6
- DF = 8

Bước 2: Tính độ dài cạnh EF (cạnh huyền của tam giác vuông DEF) bằng định lý Pythagore.

$$
EF^2 = DE^2 + DF^2.
$$
$$
EF^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
$$
$$
EF = \sqrt{100} = 10.
$$

Bước 3: Tính diện tích tam giác DEF.
Diện tích S của tam giác vuông được tính bằng công thức:

$$
S = \frac{1}{2} \times DE \times DF.
$$
Thay vào công thức:

$$
S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24.
$$

Bước 4: Tính chu vi tam giác DEF.
Chu vi P của tam giác là tổng độ dài ba cạnh:

$$
P = DE + DF + EF.
$$
Thay vào công thức:

$$
P = 6 + 8 + 10 = 24.
$$

Kết luận:
- Diện tích tam giác DEF là 24.
- Chu vi tam giác DEF là 24.

Vậy, diện tích là 24 và chu vi là 24.