Cảm biến gia tốc siêu nhỏ MEMS được chế tạo bằng công nghệ vì cơ điện tử, có một vi hạt treo trên một vì lò xo giống một hệ dao động cơ học thu nhỏ. Một cảm biến MEMS có khối lượng m = 2 µg, tần số dao động riêng 50 kHz ở 25°C. Trong môi trường khắc nghiệt, hạt bụi bám vào làm khối lượng vi hạt tăng thêm 12%. Đồng thời, nhiệt độ môi trường tăng lên làm độ cứng k của vì lò xo giảm 2%. Trong cảm biến gia tốc, độ nhạy 5 được xác định bởi thương số giữa li độ và gia tốc. Cảm biến MEMS này được dùng để đo gia tốc dựa trên sự thay đổi tần số, việc thay đôi này gây ra sai số hệ thống (AS/S) là bao nhiêu %? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Question

vudung2013 · Accepted Answer

1. Thiết lập công thức tính độ nhạy $S$Đối với cảm biến gia tốc dạng lò xo - khối lượng, khi chịu một gia tốc $a$, lực quán tính tác dụng lên vi hạt cân bằng với lực đàn hồi của vi lò xo:$k\cdot x=m\cdot a\implies \frac{x}{a}=\frac{m}{k}$Theo định nghĩa của đề bài, độ nhạy $S$ là thương số giữa li độ $x$ và gia tốc $a$:$S=\frac{m}{k}$2. Xác định sự thay đổi của các đại lượngKhối lượng vi hạt tăng thêm $12\%$:$m^{\prime }=m\cdot (1+0,12)=1,12m$Độ cứng vi lò xo giảm $2\%$:$k^{\prime }=k\cdot (1-0,02)=0,98k$3. Tính độ nhạy mới $S^{\prime }$ và sai số hệ thốngĐộ nhạy mới sau khi thay đổi là:$S^{\prime }=\frac{m^{\prime }}{k^{\prime }}=\frac{1,12m}{0,98k}=\frac{1,12}{0,98}\cdot S=\frac{8}{7}\cdot S$Sai số hệ thống tương đối của độ nhạy $(\Delta S / S)$ là:$\frac{\Delta S}{S}=\frac{S^{\prime }-S}{S}=\frac{\frac{8}{7}S-S}{S}=\frac{1}{7}\approx 0,142857=14,2857\%$Kết luậnLàm tròn đến hàng đơn vị, sai số hệ thống $(\Delta S / S)$ là $14\%$

Timi · Answer

Cho bài toán:

- Khối lượng ban đầu: $ m = 2 \, \mu g = 2 \times 10^{-6} \, g = 2 \times 10^{-9} \, kg $
- Tần số dao động riêng ban đầu: $ f_0 = 50 \, kHz = 5 \times 10^4 \, Hz $
- Khối lượng tăng thêm 12%: $ m&#x27; = m \times (1 + 0.12) = 1.12 m $
- Độ cứng giảm 2%: $ k&#x27; = k \times (1 - 0.02) = 0.98 k $

Mục tiêu: Tính sai số hệ thống (AS/S) tính bằng phần trăm dựa trên sự thay đổi tần số do thay đổi khối lượng và độ cứng.

---

**Bước 1: Liên hệ tần số với khối lượng và độ cứng**

Tần số dao động riêng của hệ dao động cơ học:

$$
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
$$

Với giá trị ban đầu:

$$
f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = 5 \times 10^4
$$

---

**Bước 2: Tính tần số mới sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng**

Sau thay đổi:

$$
f&#x27; = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k&#x27;}{m&#x27;}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.98 k}{1.12 m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.98}{1.12}} \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{0.98}{1.12}} f_0
$$

Tính $\sqrt{\frac{0.98}{1.12}}$:

$$
\frac{0.98}{1.12} \approx 0.875
$$

$$
\sqrt{0.875} \approx 0.935
$$

Vậy:

$$
f&#x27; \approx 0.935 f_0
$$

---

**Bước 3: Sai số tần số**

Sai số tần số so với giá trị ban đầu:

$$
\frac{\Delta f}{f_0} = \frac{f&#x27; - f_0}{f_0} = 0.935 - 1 = -0.065 = -6.5\%
$$

---

**Bước 4: Tính sai số hệ thống (AS/S)**

Độ nhạy $S$ được xác định bởi tỉ số giữa li độ và gia tốc, liên quan đến tần số như sau:

Gia tốc và li độ trong dao động tỉ lệ nghịch với bình phương tần số:

$$
S \propto \frac{1}{\omega^2} = \frac{1}{(2\pi f)^2} \propto \frac{1}{f^2}
$$

Vậy, sự thay đổi tần số sẽ gây sai số hệ thống trong độ nhạy:

$$
\frac{\Delta S}{S} = \frac{S&#x27; - S}{S} = \frac{1/f&#x27;^2 - 1/f_0^2}{1/f_0^2} = \left(\frac{f_0}{f&#x27;}\right)^2 - 1
$$

Tính:

$$
\frac{f_0}{f&#x27;} = \frac{1}{0.935} \approx 1.07
$$

$$
\left(\frac{f_0}{f&#x27;}\right)^2 = (1.07)^2 = 1.1449
$$

$$
\frac{\Delta S}{S} = 1.1449 - 1 = 0.1449 = 14.5\%
$$

---

**Kết luận:**

Sai số hệ thống do thay đổi khối lượng và độ cứng gây ra là khoảng **14.5%**, làm tròn đến hàng đơn vị là **15%**.

---

**Đáp án:**

Sai số hệ thống (AS/S) ≈ **15%**.

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

1. Phân tích dữ liệu đề bài

• Khối lượng ban đầu: $m$

• Khối lượng sau khi thay đổi: $m' = m + 0,12m = 1,12m$

• Độ cứng ban đầu: $k$

• Độ cứng sau khi thay đổi: $k' = k - 0,02k = 0,98k$

• Tần số dao động riêng ban đầu: $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

2. Tính toán sự thay đổi tần số

Tần số mới $f^{\prime }$ được tính theo công thức:

$f^{\prime }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k^{\prime }}{m^{\prime }}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{0,98k}{1,12m}}$

Lập tỉ số giữa $f^{\prime }$ và $f$:

$\frac{f^{\prime }}{f}=\sqrt{\frac{0,98}{1,12}}=\sqrt{0,875}\approx 0,9354$

3. Xác định sai số hệ thống ($\Delta S/S$)

Trong các cảm biến đo dựa trên sự thay đổi tần số (như cảm biến cộng hưởng), độ nhạy $S$ thường tỉ lệ nghịch với bình phương tần số hoặc tỉ lệ với sự thay đổi tần số tùy theo cấu trúc. Tuy nhiên, theo ngữ cảnh bài toán về sai số hệ thống do thay đổi tần số:

Sai số tương đối của tần số là:

$\frac{\Delta f}{f}=\frac{f^{\prime }-f}{f}=\frac{f^{\prime }}{f}-1\approx 0,9354-1=-0,0646=-6,46\%$

Vì độ nhạy $S$ trong bài được định nghĩa là thương số giữa li độ và gia tốc ($S = \frac{x}{a}$). Trong hệ dao động, $x = \frac{a}{\omega^2}$, do đó $S = \frac{1}{\omega^2} = \frac{1}{(2\pi f)^2}$.

Sai số hệ thống của độ nhạy ($\Delta S/S$) sẽ là:

$\frac{S^{\prime }}{S}=\left(\frac{f}{f^{\prime }}\right)^{2}=\frac{1}{0,875}\approx 1,1428$

$\frac{\Delta S}{S}=\frac{S^{\prime }-S}{S}=1,1428-1=0,1428=14,28\%$

Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu:

Kết quả: 14%

sim minz · Answer

Vu Nguyen · Answer

Khi hệ chịu gia tốc $\displaystyle a$, lực quán tính tác dụng lên vi hạt cân bằng với lực đàn hồi của vi lò xo:

$\displaystyle ma = kx \Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{m}{k}$

Theo đề bài, ta có

$\displaystyle S = \frac{x}{a} = \frac{m}{k}$

Khối lượng vi hạt lúc sau (tăng $12\%$):

$\displaystyle m' = m + 0,12m = 1,12m$

Độ cứng vi lò xo lúc sau (giảm $2\%$):

$\displaystyle k' = k - 0,02k = 0,98k$

Độ nhạy lúc sau của cảm biến là:

$\displaystyle S' = \frac{m'}{k'} = \frac{1,12m}{0,98k} = \frac{1,12}{0,98}S = \frac{8}{7}S$

Sai số hệ thống của độ nhạy là:

$\displaystyle \frac{\Delta S}{S} = \frac{S' - S}{S} = \frac{\frac{8}{7}S - S}{S} = \frac{1}{7} \approx 0,1428$

$\displaystyle \frac{\Delta S}{S} \approx 14\%$

Cảm biến gia tốc siêu nhỏ MEMS được chế tạo bằng công nghệ vì cơ điện tử, có một vi hạt treo trên một vì lò xo giống một hệ dao động cơ học thu nhỏ. Một cảm biến MEMS có khối lượng m = 2 µg, tần số dao...