Giúp mình với! 17. Tính giá trị của biểu thức sau với $0^0

Question

Giúp mình với! 17. Tính giá trị của biểu thức sau với $0^0<\alpha<90^0:$,$A=\cos^2\alpha-	an60^0+\cot45^0-2\sin30^0+\cos^2\alpha.	an^2\alpha.$

Huycindy · Accepted Answer

$A = \cos^2 \alpha - 	an 60^\circ + \cot 45^\circ - 2\sin 30^\circ + \cos^2 \alpha . 	an^2 \alpha$
$A = \cos^2 \alpha . (1 + 	an^2 \alpha) - 	an 60^\circ + \cot 45^\circ - 2\sin 30^\circ$
$A = \cos^2 \alpha . \dfrac{1}{\cos^2 \alpha} - \sqrt{3} + 1 - 2 . \dfrac{1}{2}$
$A = 1 - \sqrt{3} + 1 - 1$
$A = 1 - \sqrt{3}$

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ A $, chúng ta sẽ thay thế các giá trị của các hàm lượng giác mà biết trước.

Biểu thức là:

$$
A = \cos^2\alpha - \tan60^\circ + \cot45^\circ - 2\sin30^\circ + \cos^2\alpha \tan^2\alpha
$$

1. Tính các giá trị hằng số:
   - $ \tan 60^\circ = \sqrt{3} $
   - $ \cot 45^\circ = 1 $
   - $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $

2. Thay các giá trị này vào biểu thức $ A $:

$$
A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} + \cos^2\alpha \tan^2\alpha
$$

3. Đơn giản hóa các hạng tử:

$$
A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + 1 - 1 + \cos^2\alpha \tan^2\alpha
$$
$$
A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + \cos^2\alpha \tan^2\alpha
$$

4. Nhớ rằng $ \tan^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} $, vì vậy:

$$
A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + \cos^2\alpha \cdot \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}
$$
$$
A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + \sin^2\alpha
$$

5. Biết rằng $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $, ta có:

$$
A = 1 - \sqrt{3}
$$

Cuối cùng, giá trị của biểu thức $ A $ là:

$$
\boxed{1 - \sqrt{3}}
$$

acc đăng xuất · Answer

$A = \cos^2\alpha - an60^0 + \cot45^0 - 2\sin30^0 + \cos^2\alpha \cdot an^2\alpha$

$A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} + \cos^2\alpha \cdot \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$

$A = \cos^2\alpha - \sqrt{3} + 1 - 1 + \sin^2\alpha$

$A = (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) - \sqrt{3}$

$A = 1 - \sqrt{3}$

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

$$A=\cos^2\alpha- an60^o+\cot45^o-2\sin30^o+\cos^2\alpha. an^2\alpha$$

$$=\cos^2\alpha-\sqrt{3}+1-2.\frac{1}{2}+\cos^2\alpha.\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$$

$$=\cos^2\alpha-\sqrt{3}+\sin^2\alpha$$

$$=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha ight)-\sqrt{3}$$

$$=1-\sqrt{3}$$.