Một loại thực phẩm lỏng được bơm với lưu lượng 6,6 m³/h từ bồn chứa A hở khí quyển sang bồn chứa B cũng hở khí quyển thông qua một đường ống thép không gỉ có đường kính trong 1,5 inch và độ nhám bề mặt...

Để tính công suất cần thiết của máy bơm (PB), ta làm theo các bước sau: --- ### Bước 1: Chuyển đổi các đơn vị - Lưu lượng Q = 6,6 m³/h = \( \frac{6,6}{3600} \) m³/s = 0,001833 m³/s - Đường kính trong ống D = 1,5 inch = 1,5 × 25,4 = 38,1 mm = 0,0381 m - Độ nhám bề mặt ε = 0,046 mm = 0,000046 m --- ### Bước 2: Tính vận tốc chất lỏng trong ống Diện tích tiết diện ống: \[ A = \frac{\pi}{4} D^2 = \frac{\pi}{4} (0,0381)^2 = 1,139 \times 10^{-3} \, m^2 \] Vận tốc: \[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0,001833}{1,139 \times 10^{-3}} = 1,609 \, m/s \] --- ### Bước 3: Tính áp suất tĩnh và năng lượng cao độ - Chiều cao hút từ mực chất lỏng đến máy bơm: \( h_1 = 4,5 \, m \) - Chiều cao đẩy từ máy bơm đến bồn B: \( h_2 = 20 \, m \) - Tổng chiều cao chênh lệch \( H = h_2 + h_1 = 24,5 \, m \) --- ### Bước 4: Tính số Reynolds Độ nhớt động lực học \( \mu = 0,0027 \, Pa \cdot s \) Khối lượng riêng \( \rho = 1050 \, kg/m^3 \) Độ nhớt động học: \[ \nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{0,0027}{1050} = 2,57 \times 10^{-6} \, m^2/s \] Số Reynolds: \[ Re = \frac{v D}{\nu} = \frac{1,609 \times 0,0381}{2,57 \times 10^{-6}} = 23868 \] --- ### Bước 5: Tính hệ số ma sát Darcy \( f \) Ta tính tỉ số tương đối: \[ \frac{\varepsilon}{D} = \frac{0,000046}{0,0381} = 0,00121 \] Dùng công thức Colebrook-White: \[ \frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10} \left( \frac{\varepsilon}{3.7 D} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right) \] Thử nghiệm giá trị \( f \approx 0,03 \) (giá trị ban đầu): Kiểm tra sau một vòng lặp đơn giản: \[ \frac{1}{\sqrt{0.03}} = 5.77 \] \[ \frac{\varepsilon}{3.7 D} = \frac{0,000046}{3.7 \times 0,0381} = 0,00033 \] \[ \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} = \frac{2.51}{23868 \times 0.173} = 0.0006 \] \[ -2 \log_{10}(0.00033 + 0.0006) = -2 \log_{10}(0.00093) = -2 \times (-3.03) = 6.06 \] Kết quả \( 6.06 \neq 5.77 \), thử \( f = 0.028 \): \[ \frac{1}{\sqrt{0.028}} = 5.97 \] \[ \frac{2.51}{23868 \times 0.167} = 0.00063 \] \[ -2 \log_{10}(0.00033 + 0.00063) = 6.06 \] Giá trị dao động quanh 0,028–0,03. Ta lấy \( f = 0.029 \). --- ### Bước 6: Tính tổn thất áp suất do ma sát Tổng chiều dài ống: - Hút: 20 m - Đẩy: 34 m - Tổng: 54 m Tổn thất áp suất: \[ h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} = 0.029 \times \frac{54}{0.0381} \times \frac{(1.609)^2}{2 \times 9.81} \] Tính từng phần: \[ \frac{54}{0.0381} = 1417 \] \[ \frac{(1.609)^2}{2 \times 9.81} = \frac{2.59}{19.62} = 0.132 \] \[ h_f = 0.029 \times 1417 \times 0.132 = 5.42 \, m \] --- ### Bước 7: Tính tổn thất do phụ kiện Phụ kiện có: - Hút: 3 co 90°, 1 đoạn thu hẹp tiết diện, 1 van góc mở hoàn toàn - Đẩy: 2 co 90°, 1 van cầu mở hoàn toàn Hệ số tổn thất (theo bảng): - Co 90°: \( K = 0.3 \) - Van góc mở hoàn toàn: \( K = 0.2 \) - Van cầu mở hoàn toàn: \( K = 0.08 \) - Đoạn thu hẹp tiết diện: \( K = 0.1 \) (giả sử) Tổng \( K \): \[ K = 3 \times 0.3 + 1 \times 0.1 + 1 \times 0.2 + 2 \times 0.3 + 1 \times 0.08 = 0.9 + 0.1 + 0.2 + 0.6 + 0.08 = 1.88 \] Tổn thất tương đương chiều cao: \[ h_k = K \frac{v^2}{2g} = 1.88 \times 0.132 = 0.248 \, m \] --- ### Bước 8: Tính tổng chiều cao bơm \[ H_{total} = h_2 + h_f + h_k - h_1 = 20 + 5.42 + 0.248 - 4.5 = 21.168 \, m \] --- ### Bước 9: Tính công suất cần thiết Công suất thủy lực: \[ P_{hyd} = \rho g Q H_{total} = 1050 \times 9.81 \times 0.001833 \times 21.168 = 399.7 \, W \] Công suất máy bơm với hiệu suất 80%: \[ P_B = \frac{P_{hyd}}{0.8} = \frac{399.7}{0.8} = 499.6 \, W \approx 0,5 \, kW \] --- ## Kết luận: Công suất cần thiết của máy bơm là khoảng **0,5 kW**.