Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1. Giải hệ các phương trình sau bằng phương pháp thẻ $c)\left\{\begin{array}{l}8x-2y=10\-4x+y=3\end{array} ight.$,$a)\left\{\begin{array}{l}x+y=5\4x-3y=-1\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x-2y=2\2x-4y=4\end{array} ight.$,Bài 2. Giải hệ các phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $c)\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\2x+3y=7\end{array} ight.$,$a)\left\{\begin{array}{l}-2x+3y=5\4x-3y=-1\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x-2y=2\2x-4y=4\end{array} ight.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1. Giải hệ các phương trình sau bằng phương pháp thẻ $c)\left\{\begin{array}{l}8x-2y=10\-4x+y=3\end{array}ight.$,$a)\left\{\begin{array}{l}x+y=5\4x-3y=-1\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x-2y=2\2x-4y=4\end{array}ight.$,Bài 2. Giải hệ các phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $c)\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\2x+3y=7\end{array}ight.$,$a)\left\{\begin{array}{l}-2x+3y=5\4x-3y=-1\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x-2y=2\2x-4y=4\end{array}ight.$

Huyenhuyen · Accepted Answer

<p>Ákakld</p>

Timi · Answer

### Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thẻ

#### Hệ c)
$$
\begin{cases}
8x - 2y = 10 \
-4x + y = 3
\end{cases}
$$

**Bước 1: Thể hiện dưới dạng ma trận**:
$$
\begin{pmatrix}
8 & -2 \
-4 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
10 \
3
\end{pmatrix}
$$

**Bước 2: Tính định thức**:
$$
D = 8 \cdot 1 - (-2) \cdot (-4) = 8 - 8 = 0
$$
Vì định thức D = 0, hệ phương trình này vô nghiệm (có thể do hai phương trình là tương đương).

#### Hệ a)
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \
4x - 3y = -1
\end{cases}
$$

**Bước 1: Thể hiện dưới dạng ma trận**:
$$
\begin{pmatrix}
1 & 1 \
4 & -3
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 \
-1
\end{pmatrix}
$$

**Bước 2: Tính định thức**:
$$
D = 1 \cdot (-3) - 1 \cdot 4 = -3 - 4 = -7 \neq 0
$$

**Bước 3: Tính x và y**:
Sử dụng phương pháp thế:
Từ phương trình đầu tiên, ta có $ y = 5 - x $.
Thay vào phương trình thứ hai:
$$
4x - 3(5 - x) = -1 \Rightarrow 4x - 15 + 3x = -1 \Rightarrow 7x - 15 = -1 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2
$$
Thay $ x = 2 $ vào $ y = 5 - x $:
$$
y = 5 - 2 = 3
$$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (2, 3) $.

#### Hệ b)
$$
\begin{cases}
x - 2y = 2 \
2x - 4y = 4
\end{cases}
$$

**Bước 1: Thể hiện dưới dạng ma trận**:
$$
\begin{pmatrix}
1 & -2 \
2 & -4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 \
4
\end{pmatrix}
$$

**Bước 2: Tính định thức**:
$$
D = 1 \cdot (-4) - (-2) \cdot 2 = -4 + 4 = 0
$$
Vì định thức D = 0, hệ phương trình này vô nghiệm (hai phương trình là tương đương).

### Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

#### Hệ c)
$$
\begin{cases}
x + 2y = 6 \
2x + 3y = 7
\end{cases}
$$

**Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2**:
$$
2(x + 2y) = 2 \cdot 6 \Rightarrow 2x + 4y = 12
$$

**Bước 2: Cộng hai phương trình**:
$$
\begin{cases}
2x + 4y = 12 \
2x + 3y = 7
\end{cases}
\Rightarrow (2x + 4y) - (2x + 3y) = 12 - 7 \Rightarrow y = 5
$$

**Bước 3: Thay $ y = 5 $ vào phương trình đầu tiên**:
$$
x + 2(5) = 6 \Rightarrow x + 10 = 6 \Rightarrow x = 6 - 10 = -4
$$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (-4, 5) $.

#### Hệ a)
$$
\begin{cases}
-2x + 3y = 5 \
4x - 3y = -1
\end{cases}
$$

**Bước 1: Cộng hai phương trình**:
$$
\begin{cases}
-2x + 3y + 4x - 3y = 5 - 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2
\end{cases}
$$

**Bước 2: Thay $ x = 2 $ vào phương trình đầu tiên**:
$$
-2(2) + 3y = 5 \Rightarrow -4 + 3y = 5 \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3
$$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (2, 3) $.

#### Hệ b)
$$
\begin{cases}
x - 2y = 2 \
2x - 4y = 4
\end{cases}
$$

**Bước 1: Nhận xét**:
Hai phương trình này là tương đương với nhau vì phương trình thứ hai có thể viết lại từ phương trình đầu tiên bằng cách nhân với 2. Do đó, hệ này có vô số nghiệm.

### Kết luận:
- Hệ c) Bài 1: Vô nghiệm.
- Hệ a) Bài 1: Nghiệm $ (2, 3) $.
- Hệ b) Bài 1: Vô nghiệm.

- Hệ c) Bài 2: Nghiệm $ (-4, 5) $.
- Hệ a) Bài 2: Nghiệm $ (2, 3) $.
- Hệ b) Bài 2: Vô số nghiệm.

Huycindy · Answer

Bài $1:$
$a)$ $\begin{cases} x + y = 5 \ 4x - 3y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 - y \ 4(5 - y) - 3y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 - y \ 20 - 7y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 - y \ -7y = -21 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 - 3 \ y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 3 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 3)$
$b)$ $\begin{cases} x - 2y = 2 \ 2x - 4y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 + 2y \ 2(2 + 2y) - 4y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 + 2y \ 4 = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} y \in \mathbb{R} \ x = 2 + 2y \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $\begin{cases} y \in \mathbb{R} \ x = 2 + 2y \end{cases}$
$c)$ $\begin{cases} 8x - 2y = 10 \ -4x + y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 8x - 2y = 10 \ y = 3 + 4x \end{cases}$
$\begin{cases} 8x - 2(3 + 4x) = 10 \ y = 3 + 4x \end{cases}$
$\begin{cases} -6 = 10 \ y = 3 + 4x \end{cases}$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Bài $2:$
$a)$ $\begin{cases} -2x + 3y = 5 \ 4x - 3y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x = 4 \ 4x - 3y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ 4 \cdot 2 - 3y = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ -3y = -9 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 3 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 3)$
$b)$ $\begin{cases} x - 2y = 2 \ 2x - 4y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x - 4y = 4 \ 2x - 4y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 0 = 0 \ x - 2y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} y \in \mathbb{R} \ x = 2 + 2y \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $\begin{cases} y \in \mathbb{R} \ x = 2 + 2y \end{cases}$
$c)$ $\begin{cases} x + 2y = 6 \ 2x + 3y = 7 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 4y = 12 \ 2x + 3y = 7 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 5 \ x + 2y = 6 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 5 \ x + 2 \cdot 5 = 6 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -4 \ y = 5 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-4; 5)$

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5447025,"userName":"Miêu Xanh🥬"}

a)

$$\begin{cases}x+y=5 \ 4x-3y=-1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=5-y \ 4.\left(5-y ight)-3y=-1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=5-y \ 20-7y=-1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=5-y \ -7y=-21\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=5-3 \ y=3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=2 \ y=3\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(2;3 ight).$$

b)

$$\begin{cases}x-2y=2 \ 2x-4y=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=2y+2 \ 2.\left(2y+2 ight)-4y=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=2y+2 \ 4=4\left(luôn.đúng ight)\end{cases}$$

Vậy hệ phương trình trên có vô số nghiệm dạng $$\begin{cases}x=2y+2 \ y\in\mathbb{R}\end{cases}$$.

c)

$$\begin{cases}8x-2y=10 \ -4x+y=3\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=4x+3 \ 8x-2.\left(4x+3 ight)=10\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=4x+3 \ -6=10\left(vô.lí ight)\end{cases}$$

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

tam??????? · Answer

Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếa) $\begin{cases}x+y=5\quad (1)\ 4x-3y=-1\quad (2)\end{cases}$Từ (1) suy ra: $x = 5 - y$.Thế vào (2): $4(5 - y) - 3y = -1 \Leftrightarrow 20 - 4y - 3y = -1 \Leftrightarrow -7y = -21 \Leftrightarrow y = 3$.Thay $y = 3$ vào $x = 5 - y \Rightarrow x = 5 - 3 = 2$.Nghiệm: $(x; y) = (2; 3)$.b) $\begin{cases}x-2y=2\quad (1)\ 2x-4y=4\quad (2)\end{cases}$Từ (1) suy ra: $x = 2 + 2y$.Thế vào (2): $2(2 + 2y) - 4y = 4 \Leftrightarrow 4 + 4y - 4y = 4 \Leftrightarrow 4 = 4$ (luôn đúng).Nghiệm: Hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $(x; y) = (2 + 2y; y)$ với $y \in \mathbb{R}$.c) $\begin{cases}8x-2y=10\quad (1)\ -4x+y=3\quad (2)\end{cases}$Từ (2) suy ra: $y = 4x + 3$.Thế vào (1): $8x - 2(4x + 3) = 10 \Leftrightarrow 8x - 8x - 6 = 10 \Leftrightarrow -6 = 10$ (vô lý).Nghiệm: Hệ phương trình vô nghiệm.Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốa) $\begin{cases}-2x+3y=5\quad (1)\ 4x-3y=-1\quad (2)\end{cases}$Cộng vế với vế của (1) và (2): $(-2x + 4x) + (3y - 3y) = 5 - 1 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2$.Thay $x = 2$ vào (1): $-2(2) + 3y = 5 \Leftrightarrow -4 + 3y = 5 \Leftrightarrow 3y = 9 \Leftrightarrow y = 3$.Nghiệm: $(x; y) = (2; 3)$.b) $\begin{cases}x-2y=2\quad (1)\ 2x-4y=4\quad (2)\end{cases}$Nhân hai vế của (1) với 2: $2x - 4y = 4$.Trừ vế với vế: $(2x - 2x) - (4y - 4y) = 4 - 4 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng).Nghiệm: Hệ phương trình có vô số nghiệm.c) $\begin{cases}x+2y=6\quad (1)\ 2x+3y=7\quad (2)\end{cases}$Nhân hai vế của (1) với 2: $2x + 4y = 12 \quad (3)$.Lấy (3) trừ (2): $(2x - 2x) + (4y - 3y) = 12 - 7 \Leftrightarrow y = 5$.Thay $y = 5$ vào (1): $x + 2(5) = 6 \Leftrightarrow x + 10 = 6 \Leftrightarrow x = -4$.Nghiệm: $(x; y) = (-4; 5)$