« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt: - \( v \) là vận tốc dự định của ôtô (đơn vị: km/h). - \( t \) là thời gian dự định để đi từ A đến B (đơn vị: giờ). - \( d \) là quãng đường từ A đến B (đơn vị: km). Theo đề bài, ta có các thông tin sau: 1. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h thì thời gian là \( t - 3 \) giờ: \[ d = (v + 10)(t - 3) \] 2. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h thì thời gian là \( t + 5 \) giờ: \[ d = (v - 10)(t + 5) \] Do \( d \) là quãng đường từ A đến B, ta có thể viết lại cả hai phương trình trên: Từ phương trình 1: \[ d = vt \] Vì vậy, ta có: \[ vt = (v + 10)(t - 3) \] Phát triển và sắp xếp lại: \[ vt = vt - 3v + 10t - 30 \] Rút gọn: \[ 0 = -3v + 10t - 30 \implies 3v = 10t - 30 \implies v = \frac{10t - 30}{3} \quad (1) \] Từ phương trình 2: \[ d = vt \] Vì vậy, ta có: \[ vt = (v - 10)(t + 5) \] Phát triển và sắp xếp lại: \[ vt = vt + 5v - 10t - 50 \] Rút gọn: \[ 0 = 5v - 10t - 50 \implies 5v = 10t + 50 \implies v = 2t + 10 \quad (2) \] Bây giờ, ta sẽ thay phương trình (1) vào phương trình (2): \[ \frac{10t - 30}{3} = 2t + 10 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu: \[ 10t - 30 = 6t + 30 \] Sắp xếp lại: \[ 10t - 6t = 30 + 30 \implies 4t = 60 \implies t = 15 \] Thay giá trị của \( t \) vào phương trình (1) để tìm \( v \): \[ v = \frac{10(15) - 30}{3} = \frac{150 - 30}{3} = \frac{120}{3} = 40 \] Vậy, vận tốc dự định của ôtô là \( 40 \) km/h và thời gian dự định là \( 15 \) giờ. **Đáp án:** Vận tốc của ôtô là \( 40 \) km/h và thời gian dự định là \( 15 \) giờ.