« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 2. 1) Cho biểu thức $A=\frac{x^2-2x}{x+2}$ và $B=\frac3x-\frac x{2-x}-\frac{x-6}{x^2-2x}$ với $x
e\pm2$ và $x
e0$,a) Tính giá trị của A khi $x=3.$ b) Chứng minh rằng $B=\frac{x+2}{x-2}$,c) Cho $P=A.B.$ Tìm x để $P=4x+9.$

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

a) $ \displaystyle x=3$ (tm ĐKXĐ). Thay vào $ \displaystyle A$:
$ \displaystyle A = \frac{3^2 - 2\cdot 3}{3 + 2} = \frac{9 - 6}{5} = \frac{3}{5}$
Vậy $ \displaystyle A = \frac{3}{5}$.

b) 
Ta có: $ \displaystyle B = \frac{3}{x} + \frac{x}{x-2} - \frac{x-6}{x(x-2)}$
$ \displaystyle B = \frac{3(x-2) + x\cdot x - (x-6)}{x(x-2)}$
$ \displaystyle B = \frac{3x - 6 + x^2 - x + 6}{x(x-2)}$
$ \displaystyle B = \frac{x^2 + 2x}{x(x-2)} = \frac{x(x+2)}{x(x-2)}$
Vì $ \displaystyle x 
eq 0; x 
eq 2$, $ \displaystyle B = \frac{x+2}{x-2}$.
c)
$ \displaystyle P = A \cdot B = \frac{x^2-2x}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-2} = \frac{x(x-2)}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-2} = x$ (với $ \displaystyle x 
eq \pm 2; x 
eq 0$)
$ \displaystyle x = 4x + 9$:
$ \displaystyle x - 4x = 9 \Leftrightarrow -3x = 9 \Leftrightarrow x = -3$.
 $ \displaystyle x=-3$ thỏa mãn.
Vậy $ \displaystyle x = -3$.

Timi · Answer

**Giải bài tập:**

**a)** Tính giá trị của $ A $ khi $ x=3 $:

Biểu thức $ A $ được cho là:

$$
A = \frac{x^2 - 2x}{x + 2}
$$

Thay $ x = 3 $:

$$
A = \frac{3^2 - 2 \cdot 3}{3 + 2} = \frac{9 - 6}{5} = \frac{3}{5}
$$

Vậy giá trị của $ A $ khi $ x = 3 $ là $ \frac{3}{5} $.

---

**b)** Chứng minh rằng $ B = \frac{x+2}{x-2} $:

Biểu thức $ B $ được cho là:

$$
B = \frac{3}{x} - \frac{x}{2-x} - \frac{x-6}{x^2-2x}
$$

Trước tiên, ta sẽ giản lược từng phần của biểu thức $ B $:

1. $ \frac{3}{x} $ giữ nguyên.
2. Ta có $ 2 - x = -(x - 2) $, nên $ \frac{x}{2 - x} = -\frac{x}{x - 2} $.
3. Biểu thức $ x^2 - 2x $ có thể viết lại là $ x(x - 2) $, do đó:

$$
\frac{x - 6}{x^2 - 2x} = \frac{x - 6}{x(x - 2)}
$$

Thay vào $ B $:

$$
B = \frac{3}{x} + \frac{x}{x - 2} - \frac{x - 6}{x(x - 2)}
$$

Ghép chung mẫu cho ba phần trên, mẫu chung là $ x(x - 2) $:

$$
B = \frac{3(x - 2) + x^2 - (x - 6)}{x(x - 2)}
$$

Sắp xếp tử:

$$
= \frac{3x - 6 + x^2 - x + 6}{x(x - 2)} = \frac{x^2 + 2x}{x(x - 2)} = \frac{x(x + 2)}{x(x - 2)}
$$

Rút gọn:

$$
B = \frac{x + 2}{x - 2}
$$

Vậy ta đã chứng minh được $ B = \frac{x + 2}{x - 2} $.

---

**c)** Cho $ P = A \cdot B $. Tìm $ x $ để $ P = 4x + 9 $:

Biểu thức $ P $ là:

$$
P = A \cdot B = \frac{x^2 - 2x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 2}
$$

Rút gọn $ P $:

$$
P = \frac{x^2 - 2x}{x - 2} \quad (x \neq -2)
$$

Đặt:

$$
P = 4x + 9
$$

Từ đó ta có:

$$
\frac{x^2 - 2x}{x - 2} = 4x + 9
$$

Nhân chéo để giải:

$$
x^2 - 2x = (4x + 9)(x - 2)
$$

Mở rộng bên phải:

$$
x^2 - 2x = 4x^2 - 8x + 9x - 18
$$
$$
x^2 - 2x = 4x^2 + x - 18
$$

Chuyển tất cả về một bên:

$$
0 = 4x^2 + x - 18 - x^2 + 2x
$$
$$
0 = 3x^2 + 3x - 18
$$
$$
0 = x^2 + x - 6
$$

Giải phương trình bậc hai $ x^2 + x - 6 = 0 $:

Áp dụng công thức nghiệm:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}
$$

Nghiệm:

$$
x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3
$$

Vì $ x \neq \pm 2 $, nên nghiệm hợp lệ là $ x = -3 $.

Vậy $ x $ để $ P = 4x + 9 $ là $ x = -3 $.

drained · Answer

{"userId": 5433079, "userName": "Katiee ୨୧ "}
Chúc bạn học tốt nhaa.!

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

a)

$$A=\dfrac{3^2-2.3}{3+2}=\dfrac{9-6}{5}=\dfrac{3}{5}$$

b)

$$B=\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{2-x}-\dfrac{x-6}{x^2-2x}$$

$$=\dfrac{3}{x}+\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x-6}{x\left(x-2\right)}$$

$$=\dfrac{3\left(x-2\right)+x.x-\left(x-6\right)}{x\left(x-2\right)}$$

$$=\dfrac{3x-6+x^2-x+6}{x\left(x-2\right)}$$

$$=\dfrac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}$$

$$=\dfrac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

$$=\dfrac{x+2}{x-2}$$

c)

$$P=A.B=\dfrac{x^2-2x}{x+2}.\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x+2}.\dfrac{x+2}{x-2}=x$$

$$P=4x+9$$

$$x=4x+9$$

$$-3x=9$$

$$x=-3$$ (thỏa mãn)

Vậy $x=-3$.

Huycindy · Answer

$a)$ Thay $x = 3$ vào biểu thức $A$:
$A = \dfrac{3^2-2 . 3}{3+2}$
$A = \dfrac{9-6}{5}$
$A = \dfrac{3}{5}$
Vậy giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 3$ là $\dfrac{3}{5}$.
$b)$
$B = \dfrac{3}{x} - \dfrac{x}{2-x} - \dfrac{x-6}{x^2-2x} \quad (x 
eq \pm 2, x 
eq 0)$
$B = \dfrac{3}{x} + \dfrac{x}{x-2} - \dfrac{x-6}{x(x-2)}$
$B = \dfrac{3(x-2)}{x(x-2)} + \dfrac{x . x}{x(x-2)} - \dfrac{x-6}{x(x-2)}$
$B = \dfrac{3x - 6 + x^2 - x + 6}{x(x-2)}$
$B = \dfrac{x^2 + 2x}{x(x-2)}$
$B = \dfrac{x(x+2)}{x(x-2)}$
$B = \dfrac{x+2}{x-2} \quad (dpcm)$
$c)$ Ta có:  $P = A . B$
$P = \dfrac{x^2-2x}{x+2} . \dfrac{x+2}{x-2}$
$P = \dfrac{x(x-2)}{x+2} . \dfrac{x+2}{x-2}$
$P = x$
Để $P = 4x + 9$
$x = 4x + 9$
$-3x = 9$
$x = -3$
Vậy $x = -3$.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$