Tìm x nguyên biết $x(0)=106+x|+86+x|+-x+14+x(+12+x|+12+14+11|$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Vì $$\begin{cases}\left|x+1 ight|\ge0 \ \left|x+2 ight|\ge0 \ \ldots \ \left|x+99 ight|\ge0\end{cases}\forall x$$ nên: $$\left|x+1 ight|+\left|x+2 ight|+\cdots\left|x+99 ight|\ge0$$

$$100x\ge0$$ hay $$x\ge0$$

Từ (1) suy ra: $$\left(x+1 ight)+\left(x+2 ight)+\cdots+\left(x+99 ight)=100x$$

$$\left(x+x+\cdots x ight)+\left(1+2+\cdots+99 ight)=100x$$

$$99x+\frac{\left(1+99 ight).99}{2}=100x$$

$$99x+4950=100x$$

$$x=4950$$ (thỏa mãn)

Vậy $$x=4950.$$

Timi · Answer

Để giải phương trình $x(0)=106+x|+86+x|+-x+14+x(+12+x|+12+14+11|$, trước hết chúng ta cần làm rõ các ký hiệu và dấu hiệu trong phương trình. Ta cần phân tích từng phần trong phương trình.

Trước tiên, chúng ta thấy có một số thành phần cần làm rõ như $|x|$ là giá trị tuyệt đối của $x$ và ta cần tách biệt các trường hợp dựa vào giá trị của $x$ (âm hoặc dương).

Chúng ta sẽ làm việc với phương trình này theo các trường hợp:

1. **Trường hợp 1: $x \geq 0$**
   - Khi đó $|x| = x$ và phương trình trở thành:
   $$ x(0) = 106 + x + 86 + x - x + 14 + x(12 + x + 12 + 14 + 11) $$
   - Sắp xếp lại, ta sẽ có:
   $$ 0 = 106 + 86 + 14 + (1 + 1 + 1)(x) + x(12 + x + 12 + 14 + 11) $$

2. **Trường hợp 2: $x < 0$**
   - Khi đó $|x| = -x$ và phương trình trở thành:
   $$ x(0) = 106 - x + 86 - x + 14 + x(-12 - x + 12 + 14 + 11) $$
   - Tương tự, ta cũng sắp xếp lại.

Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể cho $x(0)$ nên ta cần làm rõ các yếu tố khác. Việc đưa ra các giá trị cụ thể hoặc hướng dẫn cụ thể sẽ giúp tìm ra được giá trị nguyên cho $x$.

Giả sử bạn cần một giá trị nguyên cho $x$ mà không bị ảnh hưởng bởi các phần tử khác trong phương trình, ta sẽ thử các giá trị nguyên cụ thể để xem xét.

Nếu chúng ta thay thế các giá trị thử khác nhau vào trong phương trình, cho đến khi tìm thấy giá trị thỏa mãn.

Do đó, để giải bài này chính xác và đầy đủ, ta cần xem xét lại toàn bộ các thành phần của phương trình và có thể sẽ cần đến một số giá trị mẫu cho $x$.

Vậy, nếu bạn có thêm thông tin hoặc phương trình rõ ràng hơn, vui lòng cung cấp để tôi có thể hỗ trợ tốt hơn.

Huycindy · Answer

Vì $\vert{}x + 1\vert{} + \vert{}x + 2\vert{} + \dots + \vert{}x + 99\vert{} \ge 0$ nên $100x \ge 0$, suy ra $x \ge 0$
Khi đó:
$x + 1 + x + 2 + x + 3 + \dots + x + 98 + x + 99 = 100x$
$99x + (1 + 2 + 3 + \dots + 98 + 99) = 100x$
$99x + \dfrac{99 . 100}{2} = 100x$
$99x + 4950 = 100x$
$100x - 99x = 4950$
$x = 4950$
Vậy $x = 4950$.