Tìm x,y nguyên sao cho $A)~(x-1)(x+y)=33$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Ta có:
$(x - 1)(x + y) = 33$
$x^2 + xy - x - y = 33$
$y(x - 1) = 33 + x - x^2$
Vì $x = 1$ thì $0 = 33$ (vô lý) nên $x 
eq 1$
$y = \dfrac{-x^2 + x + 33}{x - 1}$
$y = \dfrac{-x(x - 1) + 33}{x - 1}$
$y = -x + \dfrac{33}{x - 1}$
Vì $x, y \in \mathbb{Z}$ nên $-x \in \mathbb{Z}$
Do đó $\dfrac{33}{x - 1} \in \mathbb{Z}$
Suy ra $x - 1$ thuộc tập hợp ước của $33$
$x - 1 \in \{-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11; 33\}$
Ta có bảng giá trị ẩn:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x - 1 & -33 & -11 & -3 & -1 & 1 & 3 & 11 & 33 \ \hline x & -32 & -10 & -2 & 0 & 2 & 4 & 12 & 34 \ \hline y & 31 & 7 & -9 & -33 & 31 & 7 & -9 & -33 \ \hline \end{array}$
Vậy $(x; y) \in \{(-32; 31); (-10; 7); (-2; -9); (0; -33); (2; 31); (4; 7); (12; -9); (34; -33)\}$.

Timi · Answer

Để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình $(x-1)(x+y)=33$, ta bắt đầu bằng cách phân tích các yếu tố của số 33.

Số 33 có các cặp thừa số nguyên sau:
- $1 \cdot 33$
- $3 \cdot 11$
- $-1 \cdot -33$
- $-3 \cdot -11$

Ta sẽ xét từng cặp thừa số này cho $(x-1)$ và $(x+y)$:

1. **Cặp thừa số (1, 33)**:
   $$
   x - 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 2
   $$
   $$
   x + y = 33 \quad \Rightarrow \quad 2 + y = 33 \quad \Rightarrow \quad y = 31
   $$
   Vậy có một nghiệm: $(x, y) = (2, 31)$.

2. **Cặp thừa số (3, 11)**:
   $$
   x - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 4
   $$
   $$
   x + y = 11 \quad \Rightarrow \quad 4 + y = 11 \quad \Rightarrow \quad y = 7
   $$
   Vậy có một nghiệm: $(x, y) = (4, 7)$.

3. **Cặp thừa số (-1, -33)**:
   $$
   x - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 0
   $$
   $$
   x + y = -33 \quad \Rightarrow \quad 0 + y = -33 \quad \Rightarrow \quad y = -33
   $$
   Vậy có một nghiệm: $(x, y) = (0, -33)$.

4. **Cặp thừa số (-3, -11)**:
   $$
   x - 1 = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -2
   $$
   $$
   x + y = -11 \quad \Rightarrow \quad -2 + y = -11 \quad \Rightarrow \quad y = -9
   $$
   Vậy có một nghiệm: $(x, y) = (-2, -9)$.

Tổng hợp lại, các nghiệm nguyên của phương trình $(x-1)(x+y)=33$ là:
- $(x, y) = (2, 31)$
- $(x, y) = (4, 7)$
- $(x, y) = (0, -33)$
- $(x, y) = (-2, -9)$

Đáp án cuối cùng là:
$$
\text{Các nghiệm nguyên là: } (2, 31), (4, 7), (0, -33), (-2, -9).
$$