Tìm x nguyên biết $c)|x-4-|x-5|=4$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

$$\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=4$$ (1)

Trường hợp 1: $$x<1$$

Từ (1) suy ra: $$\left(1-x\right)+\left(5-x\right)=4$$

$$6-2x=4$$

$$2x=2$$

$$x=1$$ (loại)

Trường hợp 2: $$1\le x\le5$$

Từ (1) suy ra: $$\left(x-1\right)+\left(5-x\right)=4$$

$$4=4$$ (luôn đúng)

Trường hợp 3: $$x>5$$

Từ (1) suy ra: $$\left(x-1\right)+\left(x-5\right)=4$$

$$2x-6=4$$

$$2x=10$$

$$x=5$$ (loại)

Vì $$1\le x\le5;x\in\mathbb{Z}$$ nên $$x\in\left\lbrace1;2;3;4;5\right\rbrace$$

Vậy $$x\in\left\lbrace1;2;3;4;5\right\rbrace$$.

Timi · Answer

Để giải phương trình $ c|x-4| - |x-5| = 4 $, trước hết chúng ta cần phân tích các trường hợp của các biểu thức giá trị tuyệt đối $ |x-4| $ và $ |x-5| $.

Chúng ta sẽ xét 3 trường hợp dựa trên các giá trị của $ x $:

1. **Trường hợp 1**: $ x < 4 $
   - Trong trường hợp này, $ |x-4| = 4 - x $ và $ |x-5| = 5 - x $.
   - Phương trình trở thành: 
     $$
     c(4 - x) - (5 - x) = 4
     $$
     $$
     4c - cx - 5 + x = 4
     $$
     $$
     (1 - c)x + 4c - 5 = 4
     $$
     $$
     (1 - c)x + 4c - 9 = 0
     $$
     Từ đó, ta tìm được:
     $$
     x = \frac{9 - 4c}{1 - c} \quad \text{(Nếu $ c \neq 1 $)}
     $$

2. **Trường hợp 2**: $ 4 \leq x < 5 $
   - Trong trường hợp này, $ |x-4| = x - 4 $ và $ |x-5| = 5 - x $.
   - Phương trình trở thành:
     $$
     c(x - 4) - (5 - x) = 4
     $$
     $$
     cx - 4c - 5 + x = 4
     $$
     $$
     (c + 1)x - 4c - 9 = 0
     $$
     Từ đó, ta tìm được:
     $$
     x = \frac{4c + 9}{c + 1} \quad \text{(Nếu $ c \neq -1 $)}
     $$

3. **Trường hợp 3**: $ x \geq 5 $
   - Trong trường hợp này, $ |x-4| = x - 4 $ và $ |x-5| = x - 5 $.
   - Phương trình trở thành:
     $$
     c(x - 4) - (x - 5) = 4
     $$
     $$
     cx - 4c - x + 5 = 4
     $$
     $$
     (c - 1)x - 4c + 1 = 0
     $$
     Từ đó, ta tìm được:
     $$
     x = \frac{4c - 1}{c - 1} \quad \text{(Nếu $ c \neq 1 $)}
     $$

**Tìm nghiệm nguyên $ x $**:

Ta cần kiểm tra các giá trị $ c $ cụ thể để tìm giá trị nguyên của $ x $. Nếu có giá trị cụ thể của $ c $ thì chúng ta có thể tính toán $ x $ cho từng trường hợp.

Tóm lại, để giải phương trình đã cho, chúng ta cần xác định giá trị của $ c $ và sau đó tìm nghiệm nguyên $ x $ từ các biểu thức $ x = \frac{9 - 4c}{1 - c} $, $ x = \frac{4c + 9}{c + 1} $, và $ x = \frac{4c - 1}{c - 1} $ trong từng trường hợp.

Nếu bạn có giá trị cụ thể cho $ c $, hãy cung cấp để tôi có thể tính toán cụ thể hơn.

Huycindy · Answer

Ta có:
$\vert{}x - 1\vert{} + \vert{}5 - x\vert{} \ge \vert{}x - 1 + 5 - x\vert{} = 4$
Dấu bằng xảy ra khi:
$(x - 1)(5 - x) \ge 0$
$1 \le x \le 5$
Vì $x \in \mathbb{Z}$
Nên $x \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$
Vậy $x \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$.