Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có M là trung điểm của BC và góc AMD=90 độ. Chứng minh DM là phân giác của góc ADC

Để chứng minh DM là phân giác của góc ADC trong hình thang ABCD với AB song song CD, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa và tính chất của phân giác. 1. **Gọi các điểm**: - Gọi A, B, C, D lần lượt là các đỉnh của hình thang, với AB || CD. - M là trung điểm của đoạn BC. 2. **Tính chất của hình thang**: - Trong hình thang ABCD, ta có AB // CD, do đó góc ABD và góc ADC là các góc đồng vị, và tương tự cho các cặp góc khác. 3. **Góc AMD = 90 độ**: - Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AM vuông góc với đoạn DM. 4. **Chứng minh DM là phân giác của góc ADC**: - Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC. - Ta có các tam giác: - Tam giác AMD và tam giác CMD. - AM vuông góc với DM và CM cũng vuông góc với DM (vì AB // CD). - Do đó, ta có hai tam giác AMD và CMD có: - AM = CM (vì M là trung điểm của BC). - Góc AMD = góc CMD = 90 độ. 5. **Suy ra**: - Theo định lý về hai tam giác vuông đồng dạng, ta có rằng các cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với nhau. - Điều này chứng tỏ rằng DM chia góc ADC thành hai góc bằng nhau. Kết luận: DM là phân giác của góc ADC. **Đáp án**: DM là phân giác của góc ADC.